بررسي تداخل غير خطي بين مودهاي نامتقارن ورق ساندويچي ويسكوالاستيك تحت بار اتفاقي با پهناي باند وسيع

Nonlinear modal interaction between asymmetric modes of sandwich plates under wide-band random excitation

در اين مطالعه، ارتعاشات غيرخطي ورق ساندويچي با لايه مياني ويسكوالاستيك، تحت اثر بار عرضي اتفاقي با پهناي باند وسيع مورد بررسي قرار گرفته است. به طور ويژه، اثر تشديد داخلي ناشي از نزديكي فركانس هاي طبيعي مودهاي نامتقارن ورق با طول و عرض نزديك به هم، در پاسخ مورد توجه قرار گرفته و امكان بروز پاسخ دو مودي و پديده هايي همانند آشكار-نهاني اتفاقي مورد بررسي قرارگرفته است. مدلسازي لايه مياني ورق، برپايه فرض بزرگي نسبي كرنش و برش هاي عرضي بوده كه منجر به حضور عبارات غيرخطي مادي و هندسي در معادلات حاكم شده است. براي رابطه ساختاري غيرخطي ماده ويسكوالاستيك لايه مياني نيز از مدلي تك انتگرالي استفاده شده است. براي ميدان جابجايي درنظرگرفته شده براي لايه مياني نيز، تغييرات در راستاي ضخامت، به شكل خطي براي مولفه هاي درون صفحه اي و به شكل تابع درجه دو براي مولفه برون-صفحه اي درنظرگرفته شده است. به علاوه، لايه هاي بيروني به دليل ضخامت كمتر، با استفاده از تئوري كيرشهف به همراه فرضيات ون كارمن مدلسازي شده اند. حل مسئله در گام اول به كمك روش گالركين در كنار روش اغتشاشي انجام شده كه منجر به تشكيل معادلات گسسته غيرخطي زماني با عبارات انتگرالي شده است. اين معادلات، با استفاده از روش بستن ممان گوسي و غيرگوسي حل شده، و امكان بروز انشعاب در پاسخ پايا با روش تعقيب مسير شبه كماني مورد بررسي قرار گرفته است. همچنين از شبيه سازي عددي مونت كارلو براي ارزيابي حل تحليلي و همچنين بررسي پاسخ زماني ورق استفاده شده است. نتايج عددي در نهايت، براي تعيين پاسخ دومودي و تعيين كمترين بار لازم براي وقوع اندركنش بين مودها ارائه شده است.

The nonlinear vibration of sandwich viscoelastic plates under wide-band random excitation is investigated. The main attention is put on the influence of the one-to-one internal resonance، arisen from the close natural frequencies of the asymmetric modes of a near-square plate، on the response. The multi-modal response and the on-off intermittency phenomenon are especially considered. The mathematical modeling of the mid-layer is based on the moderate transverse shear strains and rotations، which have led to both geometrical and material nonlinearities. For the nonlinear constitutive equation of the mid layer، a single integral viscoelastic model is used. The displacement field in the thickness direction is also assumed to be linear for the in-plane components and quadratic for the out-of-plane components. Moreover، the Kirchhoff theory with the von-Karman nonlinearities are used for the outer layers. The solution is initiated by applying the perturbation method along with the Galerkin’s method to obtain integro-differential ordinary equations in time. These equations are then، solved using the Gaussian and non-Gaussian closure methods and the results are used to investigate the occurrence of the bifurcation with the aid of the Pseudo-arclength continuation method. Numerical results are presented for the multi-modal response and the minimum excitation intensity required for the nonlinear interaction between asymmetric modes.