پيچيدگي مود در يك طناب با تحريك هارمونيك پايه با درنظر گرفتن فنر - دمپر موضعي نامتقارن

Mode Complexity in a Harmonically Forced String Considering an Asymmetric Local Spring-Damper

در اين مطالعه به بررسي تحليلي ديناميك حالت پايدار يك رشته طناب خطي، همگن و ناميرا پرداخته شده است كه يك سيستم فنر و دمپر خطي موضعي به آن متصل گرديده است. همچنين هر دو انتهاي طناب به طور همزمان و يكسان با حركت نوساني، تحريك شده است. ميرايي موضعي منجر به پيچيدگي مود در طناب شده كه اين امر باعث ظهور فاصله فركانسي بين ماكزيمم دامنه ي نقاط مختلف طناب و تغييرات فاز گرديده است كه نشان دهنده ي محدوده ي شكل گيري پيچيدگي مود در طناب است. در اين تحقيق نشان داده شده است كه تركيب هاي مختلفي از سفتي فنر و ميرايي موضعي وجود دارد كه در آنها پيچيدگي مود به بيشترين حد خود مي رسد. از همه مهم تر اينكه اين تركيب در هر فركانس تحريك بي بعد مشخص، منحصر به فرد مي باشد. در اين تركيب ها ميرايي محدوده ي مشخصي دارد، اما با بزرگ تر شدن فركانس مقدار سفتي فنر افزايش مي يابد. در اين حالت تمام مودهاي نرمال ارتعاشات طناب از بين رفته و در عوض حركت موج در طناب رخ مي دهد. نتيجه با اهميت ديگر اينكه ميرايي كه منجر به بيشترين فاصله فركانسي مي شود، الزاما با ميرايي كه به ازاي آن بيشترين پيچيدگي مود و يا همان حركت امواج رخ مي دهد، برابر نيست.

In this study the steady-state dynamic of a linear، homogeneous، un-damped string، coupled with a locally connected spring-dashpot system is analytically investigated. Both ends of the string are assumed to be excited with identical and synchronous harmonic motion. It is shown that the damper introduces mode complexity and leads to frequency shift between the peak amplitudes in different locations of the string. Also it causes phase variations which indicates mode complexity domain. In this study، it is shown that there are different combinations of spring and damper constants in which the mode complexity attains its maximum level. Surprisingly، the combination is unique in each given excitation frequency ratio. In this situation، the damping constant is bounded in a specified range but، the spring constant is increased as the excitation frequency ratio is increased. In such case، all vibration normal modes of the string are completely destroyed and، in turn، traveling waves are formed. Also it is shown that the damping constant which leads to the maximum frequency shift، is not necessarily equal to the one that introduces the maximum mode complexity.