بررسي رفتار ديناميكي يك سيستم دوار به دو روش مدلسازي غير خطي و المان محدود

Dynamic behavior investigation of a rotating system by two methods of nonlinear modeling and finite element

در اين مقاله به بررسي رفتار ديناميكي يك سيستم دوار ايستا شامل روتور، بلبرينگ و ديسك در دورهاي مختلف به دو روش المان محدود و مدلسازي غير خطي پرداخته شده است. وجود مشخصه هاي غير خطي در اين نوع سيستم ها باعث مي شود كه مدلسازي و تحليل هاي خطي از دقت كافي برخوردار نباشد، لذا در اين مقاله به استخراج و حل معادلات ديناميكي غيرخطي سيستم مورد نظر پرداخته شده است. به منظور استخراج معادلات از روش هميلتون استفاده شده و براي كاهش تعداد معادلات، تبديل مختصات مختلط بكار گرفته مي شود. پس از حل معادلات، جهت بررسي خواص ارتعاشي سيستم، نمودارهاي پاسخ زماني، مدار ديناميكي، پاسخ فركانسي و شكل مود ارتعاشات روتور ترسيم مي شود.به منظور صحت سنجي نتايج تحليلي، از روش المان محدود در نرم افزار انسيس استفاده شده است.مقايسه نتايج حاصل از مدلسازي غير خطي با نتايج حاصل از حل المان محدود انطباق خوبي در فركانس هاي رزونانس سيستم در سه مود اول مشاهده مي شود كه نشان از دقت كافي در مدلسازي غير خطي دارد. از مدلسازي غير خطي مي توان به اين نتيجه رسيد كه نرخ كاهش برايتماميمودها منفي است كه نشانه پايدار يك ليهمودها است همچنين بيشينه دامنه ارتعاشات در ياتاقان و روتور، به ترتيب در مود سوم و دوم رخ مي دهد. اختلاف فاز نابالانسي 90 درجه در دو ديسك، باعث تحريك هر سه مودفركانسي سيستم مي شود در حالي كه به ازاي اختلاف فاز 0 و 180 درجه به ترتيب فقط مود هاي فرد (اول و سوم) و زوج (دوم) تحريك مي شوند.

In this paper the dynamic behavior of a rotating system which includes rotor (shaft), ball bearing and disk in stationary condition and different speeds is investigated. There are nonlinear characteristics in these systems which make the linear modeling inaccurate. So, in this paper the nonlinear dynamic equations of the system are derived and solved. To derive the equations of the system, Hamiltonian method is used, and complex coordinate transform is employed to reduce the number of equations. After solving the equations, to investigate the vibrational properties of the system, time response diagram, dynamic orbit, frequency response, and mode shape of the rotor is plotted. To validate the analytical results, finite element method by ANSYS (workbench) software is used. There is good conformity between the analytical results and finite element results in resonance frequencies of the system in the first three modes which indicates the sufficient accuracy in nonlinear modeling. It can be concluded from nonlinear modeling that the decay rate is negative for the all modes, which indicates the stability of them. Also, the maximum vibration amplitude in the bearing and rotor occurs in third and second modes respectively. Unbalance phase difference of 90 degrees in two discs causes the excitation of all three frequency modes, whereas by unbalance phase difference of 0 or 180 degrees in two discs, only the odd modes (first and third) and the even modes (second) are excited respectively.