عملكرد روش حجم محدود چند مقياسي چند درجه تفكيكي براي حل معادله فشار در محيط هاي متخلخل به شدت ناهمگون

Performance of the Multi-resolution Multi-scale Finite Volume Method for Solving Pressure Equation in Highly Heterogeneous Porous Media

در كار حاضر، معادله فشار متناظر با جريان سيال تراكم ناپذير در محيط هاي متخلخل به شدت ناهمگون با استفاده از روش حجم محدود چند مقياسي چند درجه تفكيكي به صورت عددي حل شده است. به منظور تمركز بر اثرات ساختار ميدان تراوايي مطلق روي عملكرد و دقت روش چند مقياسي، جريان به صورت تك فاز مدلسازي شده و از اثرات گرانش و تغييرات خواص سيال با فشار صرف نظر شده است. نتايج روش چند مقياسي چند درجه تفكيكي از نظر دقت با نتايج روش حجم محدود استاندارد براي چند ميدان تراوايي به شدت ناهمگون مقايسه شده اند. اين ميدان هاي تراوايي مطلق از لايه هاي مختلف دهمين مسئله مقايسه اي انجمن مهندسي نفت استخراج شده اند. براي ميدان هاي تراوايي مطلق ناهمگوني كه در آن ها تغييرات تراوايي به صورت تدريجي صورت مي گيرد، نشان داده شده است كه روش حجم محدود چند مقياسي چند درجه تفكيكي نتايج قابل قبولي را توليد مي كند. اين در حالي است كه نتايج عددي و همچنين تحليل هاي رياضي نشان مي دهند كه براي ميدان هاي تراوايي مطلق با ساختار كانالي، در حالت كلي ممكن است كه در ميدان فشار روش چند مقياسي نوسانات غير فيزيكي به وجود آيد. در اينگونه موارد، مقادير انتقال پذيري درشت مقياس ممكن است به گونه اي محاسبه شوند كه ماتريس ضرايب دستگاه فشار درشت مقياس در روش چند مقياسي شرط هاي كافي براي يكنوا و همچنين مقيد بودن جواب دستگاه معادله خطي (يعني شرط -Mماتريس بودن) را از دست بدهد.

In the present study, the incompressible flow through highly heterogeneous porous media is modeled by the Multi-resolution Multi-scale Finite Volume (MrMsFV) method. In order to focus on the effects of the absolute permeability structure on the accuracy and performance of the MrMsFV method, the single phase flow is considered and the effects of the gravity and variation of fluid viscosity and density are ignored. The accuracy of the MrMsFV method is examined by comparing its numerical results with those of the standard finite volume method. These permeability fields are extracted from the tenth comparative study problem of the Society of Petroleum Engineering. For the permeability fields in which the permeability varies smoothly, it is shown that the MrMsFV method produces acceptable results. On the other hand, the numerical results along with mathematical analyses show that the MrMsFV method may produce pressure fields with unphysical peaks for channelized permeability fields. In these cases sufficient conditions for the monotonicity and boundedness of the solution are violated. In fact, the coarse scale transmissibilities may be computed in such a way that the coefficient matrix of the coarse scale pressure equation does not become a so-called M-matrix.