مطالعه‌ي تحليلي و عددي رفتار مكانيكي بافت كبد در بارگذاري فشار تك محوره

Analytical solution and simulation of the liver tissue behavior under uniaxial compression test

اين مقاله به مطالعه و تدوين مدل ساختاري مناسب براي توصيف رفتار مكانيكي بافت كبد مي‌پردازد. براي اين منظور تغييرشكل بافت كبد در آزمون فشار تك‌محوره، بر اساس دو مدل ساختاري هايپرالاستيك و هايپرويسكوالاستيك، به ازاي دو نرخ كرنش متفاوت، به‌صورت تحليلي و عددي مطالعه و بررسي شده است. مدل‌ها بر پايۀ تابع انرژي چندجمله‌اي استخراج و ضريب‌هاي معادلۀ ساختاري با استفاده از برازش نمودار تنش-كرنش حاصل از اين دو مدل بر نتايج تجربي موجود، به‌دست آمده‌اند. هم‌چنين براي تعيين رفتار بافت در شرايط بارگذاري ديگر، مدل‌ها براي بارگذاري كشش تك‌محوره و برش نيز بررسي شده‌اند. شبيه‌سازي‌هاي عددي با استفاده از نرم‌افزار آباكوس، كه هر دو مدل در آن به‌صورت پيش‌فرض وجود دارند، انجام شده‌اند. به‌منظور اعتبارسنجي روش‌هاي نظري، نتايج حل تحليلي و شبيه‌سازي اجزاي محدود با يكديگر و هم‌چنين با داده‌هاي تجربي موجود مقايسه شد. بررسي نتايج نشان مي‌دهد حل تحليلي و شبيه‌سازي عددي انجام شده براي پيش‌بيني رفتار بافت كبد، تقريباً بر هم منطبق و به‌علاوه در مقايسه با نتايج تجربي، از دقت خوبي برخوردار بوده و مدل‌ها داراي پايداري قابل قبولي هستند. آن‌گاه اثر ضريب اصطكاك بين نمونه و صفحۀ فشارنده بررسي شده است. نتايج نشان مي‌دهند با افزايش ضريب اصطكاك، تنش ايجاد شده افزايش مي‌يابد. بنابراين پيش‌بيني دقيق‌تر رفتار بافت مستلزم انتخاب صحيح ضريب اصطكاك است. معادله‌هاي ساختاري انتخاب شده براي پيش‌بيني رفتار كبد، به‌دليل غيرصفر بودن تمامي ثابت‌هاي مادي، در مقايسه با پژوهش‌هاي مشابه براي بافت‌هاي ديگر، از لحاظ رياضي پيچيده‌تر بوده و حل تحليلي آن چالش‌ و نوآوري اصلي اين مقاله به‌شمار مي‌رود.

This paper deals with studying and developing a proper constitutive model for liver tissue. For this purpose, deformation of liver in uniaxial compression, for two different strain rates, is analytically and numerically studied based on both hyperelastic and hyperviscoelastic constitutive models. Both of the models are based on a polynomial-form energy function. The stress-strain curves, for uniaxial compression obtained from these models have been fitted to the existing experimental data to determine the model coefficients. Moreover, the models are examined in uniaxial tension and pure shear loadings. ABAQUS commercial software, in which both of the models are available, has been used for numerical simulations. Thesn, to evaluate the computational analyses, analytical and numerical results have been compared with each other and also with the existing experimental data. The results show that the presented analytical solution and FE simulation are very close together and also both are accurate enough compared with the experimental data, and an acceptable stability is observed. Furthermore, the effect of friction coefficient between the sample and the compressing plate in uniaxial compression test has been investigated. FE simulation results show that the stress will increase with increasing friction coefficient. This implies that friction coefficient must be carefully selected to accurately describe the tissue’s response. Compared with previously published researches on other tissues, the constitutive models adopted here to predict liver behavior are mathematically more complex due to non-zero material constants. Analytical solution of these constitutive models is, in fact, the main challenge and innovation of this paper.