شبيه‌ سازي عددي قطره در حال سقوط تحت ميدان مغناطيسي يكنواخت، با استفاده از روش تركيبي شبكه بولتزمن و حجم محدود

Numerical simulation of falling droplet under uniform magnetic field, using a hybrid lattice-Boltzmann and finite-volume method

در مقاله حاضر، سقوط قطره سيال فرو در سيال غير مغناطيسي تحت اثر ميدان مغناطيسي يكنواخت در جريان دوفازي به صورت عددي مطالعه مي‌شود. براي اين منظور، از روش تركيبي شبكه بولتزمن مدل شان- چن و روش حجم محدود استفاده شده است. معادله شبكه بولتزمن با استفاده از اضافه كردن ترم نيروي مغناطيسي جهت به روزرساني ميدان جريان حل مي‌شود، در حاليكه معادله القاء مغناطيسي به روش حجم محدود براي محاسبه ميدان مغناطيسي حل خواهد شد. براي اعتبارسنجي حل ميدان جريان، مدل مورد نظر توسط آزمون‌هاي معروف آزمايش لاپلاس و صعود آزادانه حباب مورد امتحان قرار گرفته است. به منظور اعتبارسنجي ميدان مغناطيسي، خطوط پتانسيل مغناطيسي عبوري از دايره نفوذپذير و تغيير شكل قطره سيال فرو ساكن تحت ميدان مغناطيسي شبيه سازي شده است. نتايج عددي مطالعه حاضر با داده‌هاي تجربي و عددي محققين قبلي، مقايسه شده و تطابق خوبي مشاهده شده است. تاثير عدد باند مغناطيسي، ضريب نفوذپذيري مغناطيسي و جهت ميدان مغناطيسي بر روي سقوط قطره سيال فرو مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج نشان مي‌دهند كه هرچه عدد باند مغناطيسي يا قابليت نفوذپذيري مغناطيسي بيشتر باشد، قطره در راستاي ميدان تغيير شكل بيشتري مي‌دهد. همچنين اگر راستاي ميدان مغناطيسي عمودي باشد قطره سريعتر سقوط مي‌كند در حاليكه ميدان مغناطيسي افقي سقوط قطره را به تاخير مي‌اندازد.

In this study, falling ferrofluid droplet behavior in nonmagnetic viscous fluid under the uniform magnetic field in two-phase flow is studied numerically. To this approach, a hybrid lattice-Boltzmann based Shan-Chen model and finite-volume method is used. The lattice-Boltzmann equation with the magnetic force term is solved to update the flow field while the magnetic induction equation is solved using the finite volume method to calculate the magnetic field. To validate the flow field solution, two tests have been considered: the free bubble rising and Laplace law. In order to validate the magnetic field, permeable circle and deformation of static drop under magnetic field is simulated. The comparison of results between present study and previous researches shows that there is a good agreement between the results. The effects of the magnetic Bond number, susceptibility and magnetic field direction on deformation of the falling droplet are investigated. The results show that increase in the magnetic Bond number or susceptibility leads to a larger deformation of the droplet. Also, in horizontal magnetic field, the falling process takes longer time compared to the vertical magnetic field.