تحليل ارتعاشات يك تير همراه با چاه غيرخطي انرژي تحت تحريك هارمونيك خارجي

Vibration analysis of a beam under external periodic excitation using a nonlinear energy sink

در كار حاضر به تحليل ارتعاشات يك تير دوسرگيردار متصل به چاه غيرخطي انرژي (با فنر و دمپر غيرخطي) كه تحت تحريك هارمونيك قرار دارد، پرداخته‌شده است. براي مدل كردن تير از تئوري تير اويلر-برنولي استفاده گرديد و چاه غيرخطي انرژي نيز در مقاطع مختلف تير وصل گرديد وتأثير پارامترهاي مختلف بر روي رفتار ديناميك سيستم مورد تحليل و بررسي قرار گيرند. همچنين شرايط لازم براي رخداد انشعابات هاپ و زين اسبي بررسي مطالعه شده است. ازآنجاكه در بررسي سيستم‌هاي ارتعاشاتي، به دست آوردن پاسخ فركانسي به دليل آن‌كه بهترين محدوده كاهش ارتعاشات را نشان مي‌دهد بسيار اهميت دارد، روش متوسط گيري مختلط شونده براي حل سريع مسئله و يافتن پاسخ فركانسي به كار گرفته‌شده است. از سوي ديگر براي صحه سنجي و مقايسه نتايج، از روش عددي (رانگ كوتاي مرتبه چهارم) نيز استفاده‌شده است. نتايج نشان مي‌دهند كه با نزديك شدن محل نصب جاذب به تكيه‌گاه‌ها، احتمال رخداد انشعاب هاپ و زين اسبي به ترتيب، كاهش و افزايش مي‌يابد و ناحيه منفصل فركانسي در محدوده كوچك‌تري از دامنه تحريك خارجي تشكيل خواهد شد و پاسخ گذراي سيستم مدت زمان طولاني‌تري خواهد داشت. همچنين با افزايش دامنه نيروي تحريك خارجي، دامنه ماندگار سيستم به‌آراميافزايش مي‌يابد.

This paper investigates vibration analysis of a clamped-clamped beam attached to a nonlinear energy sink (with nonlinear stiffness and damping) under an external harmonic force. The beam is modeled using the Euler-Bernouli beam theory. Different locations for nonlinear energy sink are chosen and the effects of various parameters on behavior of the system are considered. Required conditions for occurrence of the Saddle-node bifurcations and the Hopf bifurcations in the system are studied. In vibration analysis, the frequency response diagram of the system is very important because it shows the best regions for attenuation of vibration and is a good criterion for designing nonlinear energy sinks; hence Complexification-Averaging method is used to find the amplitude of oscillation in terms of excitation load simply. For validation and comparison, numerical simulation(Runge-Kuta method) is used. The results demonstrate that by approaching the position of nonlinear energy sink to the beam supports, probability of occurrence of the Hopf and the saddle-node bifurcations decreases and increases, respectively;detached response curve will be formed in smaller range of external amplitude force.Moreover, by increasing external amplitude force, the steady state amplitude of the system increases smoothly.