توسعه و كاليبراسيون معادلات ساختاري سه بعدي براي توصيف رفتار غيرفعال غيرخطي ماهيچه‌هاي اسكلتي در تغيير شكل‌هاي بزرگ چند محوري

Development and Calibration of 3D Constitutive Equations for Nonlinear Passive Multi-Axial Finite Deformations of Skeletal Muscles

مدلسازي مناسب رفتار ماهيچه هاي اسكلتي بدن با توجه به ساختار آناتوميك پيچيده و خواص مكانيكي غيرخطي و شرايط بارگذاري همواره از جمله مسائل مهم مورد توجه مدل‌سازي در زمينه بيومكانيك بوده است. اغلب مدل‌هاي موجود براي توصيف روابط ساختاري ماهيچه ها‌ي اسكلتي بر پايه‌ مدل يك‌بعدي و سه الماني هيل مي‌باشند. در مقاله‌ حاضر مدل سه‌بعدي ساختاري بر پايه‌ ‌فرض رفتار هايپر الاستيك و تعريف يك تابع انرژي مناسب و مشتق‌گيري از آن جهت تعيين تنش‌هاي دوم پايولا و كوشي براي توصيف رفتار غير ارادي ماهيچه اسكلتي ارائه شده است. روابط ساختاري به كار رفته تعميمي نوين و كارامد از مدل هامفوري و يين براي توصيف رفتار غير فعال ماهيچه‌ي اسكلتي مي‌باشدكه به صورت سه بعدي براي مود‌هاي مختلف تغييرشكل ماده اعم از كشش ساده، تست كشش دو بعدي و شش حالت تست برشي بررسي شده و مقدار بهينه پارامترهاي ثابت ماده براي هريك از اين مودها با استفاده از الگوريتم ژنتيك محاسبه شده است. نهايتا مدل ساختاري ارائه شده در هريك از مودهاي تغييرشكل با نتايج تجربي موجود مقايسه شده و كارايي و دقت آن نشان داده شده‌ است. همچنين به منظور يررسي مزيت اين مدل نسبت به دو مدل شناخته شده‌ هايپرالاستيك آگدن و موني-ريويلين كه معمولا براي توصيف رفتار هايپرالاستيك مواد مورد استفاده قرار مي‌گيرند نتايج با نتايج حاصل از به كارگيري مدلهاي قبلي مقايسه شده و تطبيق بسيار بهتر مدل ارائه شده از دو مدل مفروض با نتايج تجربي نشان داده شده ‌است.

Skeletal muscle simulation remains a controversial topic as a result of its complex anatomical structure and mechanical characteristics such as nonlinear material properties and loading conditions. Most of the current models in the literature for describing the constitutive equations of skeletal muscles are based on Hill's one-dimensional, three element model. In this paper, a 3D constitutive model which is based on the hyper elastic behavior of skeletal muscle and energy function has been presented. By using the derivatives of such energy function for defining the Second Piola and Cauchy stresses, the model could describe the inactive behavior of skeleton muscles. The applied constitutive equations are an efficient generalization of Hamphury's model for the inactive behavior of skeletal muscle. In this paper by using a 3D model, different modes of deformations of skeletal muscle such as simple tension, biaxial and shear tests have been investigated and material properties constants for each mode of deformation has been optimized by Genetic Algorithm. Finally the results of the model simulations of each mode are compared with those obtained from experimental tests. Also, the model results are compared with the ones from two well- known hyper elastic Ogden and Mooney-Rivilin models in order to show the priority of the new developed 3D model.