تحليل حدي پي هاي نواري با استفاده از روش تعادلي بدون شبكه

Limit analysis of strip footing using mesh-free equilibrium method

در اين مقاله با بهره گيري از تركيب روش بدون شبكه و تئوري تحليل حدي2، يك روش عددي جديد براي تعيين حد پايين ظرفيت باربري پي هاي نواري ارائه شده است. در روش پشنهادي، هندسه ي مسأله تنها توسط گره ها ايجاد مي گردد و هيچ گونه شبكه بندي براي محيط صورت نمي پذيرد. با بهره گيري از مفهوم تكنيك انتگرال گيري گره اي پايدار3، گراديان تنش در محيط به صورت تكه اي هموار شده است و بر اين اساس، معادلات تعادل و شرايط مرزي براي كل دامنه مسأله ارضا گرديده است. به منظور مجزاسازي ميدان تنش در محيط مسأله، از روش بدون شبكه با توابع شكل شپارد4 استفاده شده است كه به دليل خاصيت هاي منحصر به فرد اين توابع شكل، كنترل عدم تجاوز از معيار زوال براي تمامي نقاط دامنه مسأله، صرفاً به كنترل در گره ها محدود مي شود. با تعريف تابع هدف و استفاده از قيود در نظر گرفته شده، يك مسأله بهينه يابي رياضي شكل مي گيرد كه با روش برنامه ريزي خطي قابل حل مي باشد. در انتهاي مقاله با حل چندين مثال در مورد خاك هاي چسبنده يكنواخت، خاك هايي با چسبندگي متغير با عمق و خاك هاي چسبنده-اصطكاكي صحت و دقت روش پيشنهادي مورد بررسي قرار گرفته است.

In this paper, a novel numerical approach is proposed for determination of a lower bound solution for the bearing capacity of strip footings. In this method, the geometry of problem is constructed by nodes and, there is no need for mesh in the traditional sense. The gradient of stress is smoothed piecemeal by the aid of the stabilized nodal integration technique and, the equilibrium and boundary conditions are fully satisfied at the entire domain consequently. The stress field is discretized by a mesh-free technique called Shepard's method. Due to the individual properties of Shepard's shape functions, the non-yielding condition is just controlled at the nodes. Putting the objective function and the related constraints together forms a mathematical optimization problem which is solved by a linear programming technique. At the end, the accuracy and efficiency of the proposed method is investigated by solving some examples for the cohesive soils with uniform and depth dependent shear strength, and the cohesive-frictional soil.