يك كران پايين جديد براي تابع توزيع زمان تكميل شبكه‌هاي پرت احتمالي

A New Lower Bound for Completion Time Distribution Function of Stochastic PERT Networks

در اين مقاله روشي جديد براي ايجاد يك كران پايين روي تابع توزيع دقيق زمان تكميل شبكه‌هاي پرت احتمالي ارائه مي‌شود كه مبتني بر ساده‌سازي ساختار اين گونه شبكه‌ها است. مكانيزم طراحي شده با بهر‌ه‌گيري از مضاعف‌سازي برداري، ساختار شبكه را ساده مي‌كند، به نحوي كه تابع توزيع شبكه با استفاده انحصاري از دو عامل ضرب و پيچش قابل محاسبه باشد. نحوه انتخاب بردارهاي قابل مضاعف‌سازي در روش جديد با روش مضاعف‌سازي دودين متفاوت است به گونه‌اي كه بايد آن را روشي كاملاً متمايز قلمداد كرد. در اين روش با استفاده از مكانيزمي جديد بهترين بردارها براي مضاعف‌سازي انتخاب مي‌شوند. اثبات مي‌شود كه تعداد مضاعف‌سازي برداري با استفاده از اين روش كمينه مي‌شود. تابع توزيع حاصل از اين روش كران پايين تابع توزيع دقيق شبكه و البته كران بالاي توزيع روش كليندورفر و دودين است. بعد از ارائه الگوريتم اين روش، كارايي آن مورد بررسي قرار مي‌گيرد و با ارائه مثالهايي نتايج عددي الگوريتم با تابع توزيع دقيق شبكه و همچنين الگوريتم دودين مقايسه مي‌شود

In this paper, a new method for developing a lower bound on exact completion time distribution function of stochastic PERT networks is provided that is based on simplifying the structure of this type of network. The designed mechanism simplifies network structure by arc duplication so that network distribution function can be calculated only with convolution and multiplication. The selection of duplicable arcs in this method differs from that of Dodin’s so that it must be considered a different method. In this method, best duplicable arcs are adopted using a new mechanism. It is proved that duplicating numbers is minimized by this method. The distribution function of this method is a lower bound on exact network distribution function and an upper bound on distribution function of Dodin’s and Kleindorfer’s methods. After the algorithm for the method is presented, its efficiency is discussed and illustration examples will be used to Compare numerical results from this method with those from exact network distribution and Dodin’s method.