حل معادلات اويلر بر روي شبكه‌هاي بدون سازمان سه بعدي به روش GMRES+LU-SGS و يك جمله استهلاك ضمني جديد

A New Implicit Dissipation Term for Solving 3D Euler Equations on Unstructured Grids by GMRES+LU-SGS Scheme

با افزايش توان محاسباتي و دسترسي به رايانه هاي پر بازده‌تر، امروزه استفاده از روشهاي ضمني براي حل معادلات حاكم بر جريان در حالت دايم بر روي شبكه هاي حجيم سه بعدي مورد توجه بيشتري قرار گرفته است. با اين وجود در روشهاي مرسوم خطي سازي جملات استهلاكي كه با جايگزيني ماتريس ژاكوبين با يك مقدار شعاع طيفي ثابت انجام مي‌پذيرد خطاي ميرايي روشهاي ضمني نسبت به روشهاي صريح متناظر با آن افزايش قابل ملاحظه‌اي مي‌يابد. هدف كار حاضر توسعه يك روش ضمني بر پايه روش رو است كه جمله استهلاك عددي آن، هم مرتبه با جمله استهلاكي روش صريح باقي مي‌ماند. در حل معادلات خطي شده با اين روش از تكنيك GMRES+LU-SGS كه بر پايه زير فضاي كرايلف تعريف شده است، استفاده مي‌شود. توانايي اين روش در كاهش خطاي ميرايي با ارائه چند مثال و مقايسه عملكرد آن با روشهاي مرسوم در انتها نشان داده خواهد شد.

Due to improvements in computational resources, interest has recently increased in using implicit scheme for solving flow equations on 3D unstructured grids. However, most of the implicit schemes produce greater numerical diffusion error than their corresponding explicit schemes. This stems from the fact that in linearizing implicit fluxes, it is conventional to replace the Jacobian matrix in the dissipation term by its constant spectral radius. The objective of the present study is to develop a modified implicit solver based on Roe scheme so that its numerical dissipation is as much as the explicit one. In the proposed scheme, the Krylov subspace method with a LU decomposition preconditioner (GMRES+LU-SGS) is used to solve the linear systems. The efficiency of this method is shown by presenting some examples at the end.