توسعه يك فرمولبندي با عملكرد برتر براي تسخير موج ضربه‌اي ايستاده در جريان با گستره كامل رژيم سرعت

Developing a Shock-Capturing Formulation with Higher Performance to Capture Normal Standing Shock in All-Speed Regime

هدف از ارائه اين مقاله كاربرد يك روش خطي‌سازي نوين براي گسسته سازي عبارتهاي جابه جايي معادلات اويلر شبه يك بعدي روي شبكه جابه جا نشده1 است. استفاده از شبكه جابه جا نشده در روش حجم محدود منجر به ايجاد ميدان فشاري نوساني غير فيزيكي شده كه براي رفع آن استفاده از شبكه يگانه و سرعت دوگانه پيشنهاد شده است. در اين روش دو مولفه سرعت به نام سرعتهاي جابه جا كننده (يا جرمي) و جابه‌جا شونده (يا ممنتمي) بر روي سطوح سلول تعريف مي‌شوند. از آنجا كه مولفه سرعت جابه جا كننده در اين تحقيق از تلفيق مناسب معادلات پيوستگي و ممنتم به‌دست مي‌آيد استفاده از اين مولفه سبب همبستگي قوي بين معادلات حاكم بر جريان مي‌شود. در كار حاضر، براي خطي‌سازي جملات غير‌خطي از روش خطي‌سازي مفهومي نيوتن-رافسون استفاده مي‌شود. در اين خطي‌سازي عبارتهاي جابه‌جايي معادلات حاكم اويلر با رعايت مفاهيم فيزيكي دو مولفه سرعت تعريف شده خطي‌سازي مي‌شوند به گونه‌اي كه هم نقش ميدان سرعت و هم نقش ميدان چگالي را در خود ملحوظ مي‌دارند و بنابراين به راحتي قابليت كاربرد در جريان با گستره كاملي از رژيمهاي سرعت را دارا هستند. در نهايت عملكرد خطي‌سازي توسعه داده شده حاضر براي تحليل جريان در شيپوره همگرا-واگرا به كار گرفته مي‌شود. نتايج به‌دست آمده حاكي از عملكرد به مراتب برتر روش حاضر در حل معادلات شبه يك بعدي اويلر بوده به طوري كه قابليت تسخير موج ضربه‌اي ايستاده در جريان با ماهيت تمام رژيم سرعت را به راحتي داراست.

The main objective of the present study is to utilize a novel linearization strategy to linearize the convection terms of the quasi-one-dimensional Euler governing equations on collocated grids and to examine its shock-capturing capabilities. To avoid a pressure checkerboard problem on the collocated grids, it is necessary to utilize two velocity definitions at each cell face. Similarly, we define two velocity expressions at cell faces known as convecting and convected velocities. We derive them from the proper combinations of continuity and momentum equations which, in turn, provide a strong coupling among the Euler discretized equations. To achieve this, we utilize an advanced linearization strategy known as Newton-Raphson to linearize the nonlinear convection terms. The key point in this linearization is to preserve the original physics behind the two velocities in the linearization procedure. The performance of the new formulation is then investigated in a converging-diverging nozzle flow. The results show great improvement in both the performance of the original formulation and in capturing shocks. The results also indicate that the new extended formulation is robust enough to be used as an all-speed flow solver.