تحليل ارتعاش و پايداري ورقهاي داراي حركت محوري به روش اجزاي محدود استاندارد و طيفي

Vibration and Stability of Axially Moving Plates by Standard and Spectral Finite Element Methods

در مقالۀ حاضر، روشهاي اجزاي محدود استاندارد و طيفي براساس نظريه كلاسيك ورق براي تحليل ارتعاش و پايداري ديناميكي ورقهاي نازك داراي حركت محوري و تحت اثر نيروهاي غشايي، توسعه داده شده اند. فرمولسازي اجزاي محدود استاندارد به كمك اصل هاميلتون و مستقل از نوع جزء استخراج شده است. البته براي حل مثالهاي عددي يك جزء چهارضلعي ايزوپارامتريك با توابع درونيابي لاگرانژ بسط داده شده است. روش اجزاي محدود طيفي در واقع حل معادلۀ ديفرانسيل حاكم بر رفتار ورق داراي سرعت محوري است. روش طيفي هرچند محدوديتهايي را از حيث شرايط مرزي ورق و نيروهاي غشايي داراست، اما منجر به حل دقيق ارتعاش آزاد و پايداري ديناميكي ورق متحرك بر روي غلتكهاي موازي مي شود. اين روش مي تواند مبناي خوبي براي تعيين ميزان دقت روشهاي عددي باشد.

Based on classical plate theory, standard and spectral finite element methods are extended for vibration and dynamic stability of axially moving thin plates subjected to in-plane forces. The formulation of the standard method earned through Hamilton’s principle is independent of element type. But for solving numerical examples, an isoparametric quadrilateral element is developed using Lagrange interpolation functions. The spectral method is, in fact, the solution of motion equation for an axially moving plate. Although this method has some limitations concerning boundary condition of plate and in-plane forces, it leads to an exact solution of free vibration and stability of plates travelling on parallel rollers. The method can be used as a benchmark of accuracy of other numerical methods.