قضيه اول مقاله دهم اصول اقليدس و چالش‌هاي پيرامون آن در بين دانشمندان اسلامي

The First Proposition of 10th book of Euclid's Elements and Islamic Scholars' Alternatives

قضيۀ اول مقالۀ دهم اصول اقليدس، اساس «روش افنا» است. اقليدس اين قضيه را براي نسبت متغير ثابت مي‌كند. ابن هيثم (سدۀ 4 هجري) بنا بر ادعاي خود در في حل شكوك، پي برده بود كه حكمي كه اقليدس مطرح مي‌كند جزئي است و حكم كلي را براي نسبت ثابت براي اولين بار در اين كتاب مطرح و اثبات كرده است. خواجه نصير الدين طوسي (597-672ق) در تحرير اصول اقليدس، همان نظر ابن هيثم را تكرار مي‌كند. ابن صلاح همداني (در گذشته در 548 ق) رساله‌اي در نقد نظر ابن هيثم با عنوان قول في إيضاح غلط أبي علي بن الهيثم في الشكل الأول دارد كه در آن سه ايراد به ابن هيثم وارد مي‌كند. محمد باقر يزدي (زنده در 1047ق) در رسالۀ شرح المقالة العاشره در نقد نظر طوسي مي‌گويد كه با در نظر گرفتن حالت كلي كه طوسي آورده است، برهان قضيۀ دوم مقالۀ دهم مختل مي‌شود و قضيه را در دو حالت نسبت ثابت و متغير، جداگانه بررسي مي‌كند. در اين مقاله سير تاريخي پرداختن به اين قضيه بررسي شده است.

The first proposition of the tenth book of Euclid's Elements is the basis of Archimedes’ “method of exhaustion”, which is used by Euclid himself in book XII. Euclid proves this proposition for variable proportion. Ibn al-Haytham (4th AH) claims that in his ḥall-i shukūk he has proved this proposition for a fixed proportion as the general solution, whereas Euclid had done it just for particular cases. Ṭūsī (597-672 AH) in his recension of Euclid’s Elements, in which seems has been used fī ḥall-i shukūk a lot, repeats the same idea as Ibn al-Haytham’s. Ibn al-Ṣalāḥ al-Ḥamadanī (d. 548 AH) has a treatise in which he criticizes Ibn al-Haytham’s idea and brings three main objections. Muḥammad Bāqir Yazdī (alive in 1047 AH) in his commentary on tenth book of Euclid’s Elements criticizes Ṭūsī’s idea and explains that the general condition which Ṭūsī applies disrupts the proof of second proposition of the tenth book.