تحليل پاسخ فركانسي نانو تشديد گرالكترو مكانيكي بر اساس تئوري الاسيتيسه غير محلي

Analyzing Frequency response of nano electro mechanical-resonator based on non-local elasticity theory

در سال هاي اخير، بسياري از مشاهدات تجربي نشان داده است كه با كاهش ضخامت تير هاي ميكروو نانو، اثر اندازه ظاهر شده در نتيجه تئوري كلاسيك مكانيك محيط هاي پيوسته براي مدل سازي تير هاي نانو و ميكرو قابل استفاده نيست. براي مدل سازي تير هاي نانو با دقت بيشتر تئوري هاي مكانيك محيط هاي پيوسته غير كلاسيك مي بايست استفاده شوند. در اين مقاله تئوري الاستيسيته غير محلي براي آناليز پاسخ فركانسي يك نانو تشديد گراستفاده شده است. به اين منظور، در ابتدا، معادله ي ديفرانسيل با مشتقات جزيي غيرخطي نانوتشديدگر با استفاده از تئوري غير محلي توسعه داده شده و با استفاده از روش گالركين به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل شده است. روش مقياس هاي زماني چندگانه براي پيدا كردن پاسخ فركانسي نانوتشديد گر به كار رفته و نتايج حاصل با نتايج شبيه سازي عددي مقايسه گرديده و اثر پارامترهاي مختلف مانند دامنه تحريك ، ميرايي و نيروي محوري بر روي پاسخ فركانسي بررسي شده است. كاهش دامنه تحريك، افزايش ميرايي، و نيروي كششي محوري، موجب كاهش دامنه ي پاسخ فركانسي مي شود. با استفاده از تئوري هاي كلاسيك و غيركلاسيك مكانيك محيط هاي پيوسته، پاسخ هاي فركانسي براي ابعاد متفاوت نانوتير، رسم شده وبا يكديگر مقايسه شده اند. نتايج نشان داده است كه با كاهش ضخامت نانوتير، اثر اندازه ظاهر گرديده ودرنتيجه دامنه ارتعاش پايين تري نسبت به تئوري كلاسيك مكانيك محيط هاي پيوسته دارد.

In recent years, many experimental observations showed that by decreasing the micro- and nano-beams thicknesses size effect appears and classical continuum theory cannot be used for micro- and nano-beams modeling. To model the nano-beams with more accuracy, non-classical continuum theories should be utilized. In this paper, non-local elasticity theory is used to analyze the frequency response of a nano-resonator. To this aim, first of all, nonlinear partial differential equation of nano-resonator is developed based on non-local theory and converted to ordinary differential equation using Galerkin projection method. The multiple time scales method is used to find the nano-resonator frequency response and the results are compared with the numerical simulation results and effect the variation of actuation amplitude, damping ratio and axial force on frequency response are investigated. Reducing actuation amplitude, increasing damping ratio and axial tension force, will reduce amplitude of frequency response. Based on the classical and non-classical continuum theories, frequency responses for different nano-beam dimensions are plotted and compared with together. It is shown that by decreasing the nano-beam thickness, size effect appear which results in lower vibration amplitude in comparison with classical continuum theory.