حل تحليلي كمانش ورق هاي قطاعي حلقوي متخلخل

Analytical Solution for Buckling of Annular Sectorial Porous Plates

در اين مقاله، يك حل تحليلي براي كمانش ورق هاي قطاعي حلقوي متخلخل ارائه شده است. ابتدا معادلات تعادل و شرايط مرزي ورق، طبق فرضيات تئوري برشي مرتبه اول ورق و با استفاده از اصل حداقل انرژي پتانسيل به دست آمده اند. سپس معادلات پايداري ورق بر حسب جابجايي هاي بسيار كوچك و با استفاده از معيار تعادل همسايگي استخراج شده اند. به دليل وابستگي شديد در معادلات ديفرانسيل پايداري حاصله، ارائه حل تحليلي براي آن ها به آساني امكان پذير نيست. از اين رو، با تعريف چهار تابع كمكي و انجام يك سري عمليات رياضي، معادلات به هم وابسته پايداري از هم جدا شده و به دو معادله ديفرانسيل مستقل از هم تبديل شده اند. پس از حل اين معادلات مستقل، با در نظر گرفتن شرايط مرزي تكيه گاه ساده در لبه هاي شعاعي و شرايط مرزي دلخواه در لبه هاي محيطي بار بحراني كمانش محاسبه شده است. در بخش نتايج عددي، تاثير پارامترهاي مختلف هندسي نظير زاويه قطاع، ضخامت و شعاع داخلي ورق، همچنين تاثير ميزان تخلخل ورق بر بار بحراني كمانش آن به ازاي شرايط مرزي دلخواه روي لبه هاي محيطي مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج حاصل شده نشان مي دهد كه اثر افزايش ميزان تخلخل موجود در ورق در كاهش بار بحراني كمانش، به مراتب كمتر از اثر پارامترهاي هندسي و شرايط مرزي است.

In this article, an analytical solution for buckling of annular sectorial porous plates, is presented. At first, based on first order shear deformation plate theory, the governing equilibrium equations and boundary conditions are obtained using minimum total potential energy principle. Then, the stability equations of the plate, are derived in terms of infinitesimal displacements using adjacent equilibrium criterion. Since these equations are highly coupled, it is so difficult to find an analytical solution for them. So, by introducing four auxiliary functions and doing some mathematical manipulations, the stability equations are decoupled and converted to two independent differential equation which can be solved analytically. For this purpose, it has been assumed the simply supported boundary conditions for the radial edges and desired boundary conditions for the circumferential edges of the plate. Finally, the critical buckling load has been calculated for different conditions of the plate. In section of numerical results, the effect of different geometrical parameters, such as sector angle, thickness and inner radius of the plate, also effect of porosity of the plate upon the critical buckling load has been studied for different arbitrary boundary conditions on circumferential edges. The result show that the effect of increase in porosity of the plate upon decrease of the critical buckling load is significantly fewer than the effect of geometrical parameters and the boundary conditions.