يك الگوريتم سيمپلس اوليه براي حل مساله برنامه‌ريزي خطي با ضرايب هزينه خاكستري

A Primal Simplex Algorithm for Solving Linear Programming Problem with Grey Cost Coefficients

در اين مقاله، يك مساله برنامه­ ريزي خطي شامل اعداد خاكستري بازه­اي به­ عنوان تعميمي از مساله برنامه ­ريزي خطي متعارف به محيط غيردقيق، به­ همان خوبي محيط­هاي تصادفي و فازي در نظر گرفته شده است. براين راستا، يك رويكرد جديد براي حل مسايل برنامه­ ريزي خطي عدد خاكستري بازه­اي معرفي شده است كه نياز به تبديل مساله اصلي به مساله خطي متعارف ندارد. روش پيشنهادي بر پايه الگوريتم سيمپلكس اوليه بنا نهاده شده است كه در آن سطر ضرايب هزينه شامل اعداد خاكستري هستند. به­ عنوان يك ابزار اساسي در فرايند حل، بحث­هاي نظري در حوزه حساب خاكستري و به­ ويژه رتبه ­بندي خاكستري مورد نياز است تا حل شدني مورد نظر را ارزيابي نمايد. همچنين خاطر نشان مي­شود كه مدل مورد بحث و فرايند حل براي شرايط عدم عملياتي و موقعيت­هاي واقعي به­ ويژه در مواردي كه يك نوعي از برنامه ­ريزي خطي خاكستري نمايان شده باشد مفيد خواهد بود. برخي از چنين مواردي عبارتند از: برنامه­ ريزي و مديريت منابع آب، اقتصاد و ... در نهايت كارايي روش با يك مثال عددي نشان داده مي­شود.

an extension of the classical linear programming problem to an inexact environment as well as fuzzy and stochastic environment. Hence، here a new approach for solving interval grey number linear programming problems is introduced without converting them to classical linear programming problems. The proposed method is established based on the primal simplex algorithm where the cost coefficient row includes grey numbers. As an essential tool in the solving process، a theoretical discussion on grey arithmetic and in particular an ordering role for grey numbers is necessary to evaluate the optimality conditions of a candidate feasible solution. It is also emphasized that the discussed model and the solution process is useful for real situations and practical cases، when a kind of the grey number linear programming is appeared، such as Water Resource Management and Planning، Economics، etc. Finally، the proposed approach is illustrated by a numerical example.