محاسبه ترازهاي انرژي معادلات شرودينگر خطي به روش سينك

Computation of the linear Schrodinger Energy levels by Sinc method

محاسبه انرژي­هاي معادله شرودينگر در فيزيك از اهميت ويژه­اي برخوردار است. به عنوان مثال در محاسبه ميزان جذب نور و ميزان شكست نور در يك ماده، محاسبه انرژي­هاي گذار بين زيرنواري و انرژي­هاي گذار بين نواري، از ترازهاي انرژي استفاده مي­كنيم. همچنين، به كمك ترازهاي­هاي انرژي مي­توان چگالي حالات يك سيستم فيزيكي را يافت و از روي آن به دليل عايق، نيم رسانا و يا فلز بودن يك ماده پي­برد. روش­هاي زيادي در خصوص محاسبه ترازهاي انرژي وجود دارد كه هركدام از نقاط ضعف و قدرتي برخوردارند. روش­هاي تكرار مجانبي، الگوريتم ژنتيك، نومروف، شبكه هاي عصبي، ماتريس انتقال و ... تعدادي از آنها مي­باشند. محاسبه ترازهاي انرژي به كمك توابع سينك، كمتر مورد توجه دانشمندان اين حوزه بوده است. در اين مقاله، كارايي روش هم محلي سينك در محاسبه اين انرژي­ها را بررسي كرده­ايم. براي حل اين مسائل، با استفاده از تقريب تابع مجهول به وسيله توابع سينك و به كمك روش هم محلي، مسئله را به يك مساله ويژه مقداري تبديل مي­كنيم. در ادامه با بيان مثال­هايي، دقت و سرعت اين روش را با روش تفاضلات متناهي، كه روشي رايج در بين فيزيكدانان است، مقايسه كرده­ايم. درنهايت، با توجه به جداول و محاسبات انجام شده، دقت و سرعت اين روش در مقايسه با برخي از روش­ها، ثابت كرده­ايم. تمامي محاسبات با نرم افزار ميپل صورت گرفته است.

Computation of the Schrodinger equation energy levels is very important in physics. For example we can use these levels to calculate the absorption coefficient and light refraction in a material as well as calculation of the interband and intersubband transition energies. Density of states of the system can also be obtained by using the energy levels. Thereafter we can determine that the system is dielectric، semiconductor or metal. There are different methods to calculate the energy levels and each of them has some advantages and some disadvantages. The asymptotic iteration method، genetic algorithm، numerov method، neural networks، transfer matrix method etc. are some of them. However calculation of the energy levels by using the Sinc method has less been studied. In this paper we consider the Sinc collocation method to calculate these energy levels. We approximate the unknown function by Sinc functions and convert the problem to the eigenvalue problem by collocation method. In sequel numerical examples are included to compare the accurately of our method with finite difference method. The results demonstrate the accuracy of our method to comparison the other methods. All computations were carried out using Maple on a personal.