درباره فضاهاي انژكتيو تعميم يافته درتوپولوژي‌هاي تعميم يافته

On Generalized Injective Spaces in Generalized Topologies

در اين مقاله ابتدا با بيان برخي از خواص نگاشت­هاي يكنواي دلخواه روي يك مجموعه تواني، نوع جديدي از مفهوم مجموعه­هاي باز را ارائه مي­كنيم. با تعميمي از فضاهاي بستاري در توپولوژي رسته­اي به معرفي فضاهاي توپولوژيك تعميم يافته و مفهوم پيوستگي تعميم يافته مي­پردازيم و با ساختارهاي ضعيف و قوي براي فضاهاي توپولوژيك تعميم يافته آشنا مي­شويم. سپس با معرفي مفهوم نشاننده تعميم يافته و انژكسيون تعميم يافته به مطالعه حاصلضرب سازار فضاهاي تعميم يافته در رسته فضاهاي توپولوژيك تعميم يافته مي­پردازيم. با استفاده از ابزارهاي نظريه رسته­ها، نتايجي درباره رده­بندي فضاهاي انژكتيو تعميم يافته بيان مي­كنيم كه درآن اين فضاها نسبت به نشاننده­هاي تعميم يافته به عنوان درونبري­هاي تعميم يافته حاصلضرب سازار با توپولوژي حاصلضربي از فضاي دونقطه­اي سرپينسكي مشخص مي­شوند. در پايان، فضاهاي انژكتيو- چگال تعميم يافته به عنوان اشياء زيررسته خاصي از فضاهاي توپولوژيك تعميم يافته كه براي آن، همه زير مجموعه­هاي تك نقطه­اي بسته هستند مطالعه مي­شوند.

In this paper، we first present a new type of the concept of open sets by expressing some properties of arbitrary mappings on a power set. With the generalization of the closure spaces in categorical topology، we introduce the generalized topological spaces and the concept of generalized continuity and become familiar with weak and strong structures for generalized topological spaces. Then، introducing the concept of the generalized embedding and the generalized injection، we study Császár product of generalized spaces in the category of generalized topological spaces. Using by the tools of category theory، we describe the results of classifying on the generalized injective spaces in which these spaces are characterized as generalized embedding of Császár product with the product topology of two points Sierpinski space. Finally، the generalized dual-injection spaces as the objects of a special subcategory of the generalized topological spaces are studied for which all single-point subsets are closed.