حل معادله انتگرال ولتراي نوع دوم خطي يك بعدي در فضاي هسته بازتوليد

The solving linear one-dimemsional Volterra integral equations of the second kind in reproducing kernel space

در اين مقاله يك معادله انتگرال ولتراي نوع دوم خطي يك بعدي را حل مي­كنيم. بدين منظور با استفاده از شكل معادله، يك عملگر خطي تعريف مي­كنيم و با استفاده از آن و عملگر الحاقي­اش و توابع هسته باز توليد يك پايه براي فضاي توابع به دست مي­آوريم. سپس جواب معادله انتگرال را بر حسب اين توابع پايه­اي به دست مي­آوريم. مثال­هاي ارائه شده در اين مقاله صحت و اعتبار روش را نشان مي­دهند. اما اين روش براي معادلات انتگرال ولتراي نوع دوم غير خطي يك بعدي نتيجه­اي به دست نمي­دهد، در اين حالت يك روش جديد براي محاسبه ضرايب فوريه بايستي ارائه شود بنابراين تمركز بعدي ما ارائه يك روش براي محاسبه ضرايب فوريه در حالت غير خطي است. اين روش به راحتي قابل تعميم براي معادله انتگرال ولتراي نوع دوم خطي دو بعدي است و ما روي اين موضوع در مقاله ديگر كار مي­كنيم.

In this paper، to solve a linear one-dimensional Volterra integral equation of the second kind. For this purpose using the equation form، we have defined a linear transformation and by using it's conjugate and reproducing kernel functions، we obtain a basis for the functions space.Then we obtain the solution of integral equation in terms of the basis functions. The examples presented in this paper show validity of the method. But this method does not provide results for nonlinear one-dimensional Volterra integral equations of the second kind. In this case for calculation Fourier cofficients the new method should be given. Thus the next focus on providing a method for calculating Fourier cofficients in the nonlinear mode. Also we think that this method can be generalized to linear two-dimensional Volterra integral equations of the second kind and we worked on this in the another paper.