نتايج وجودي جواب براي يك مدل واكنشي - انتشاري با تابع وزن نامحدود و رشد لجستيكي

An existence results on positive solutions for a reaction-diffusion model with logistics growth and indefinite weight

در اين مقاله، با استفاده از روش جواب‌هاي بالايي و پاييني، يكي از روش هاي اناليز غير خطي به بررسي وجود جواب‌هاي مثبت براي يك معادله‌ي واكنشي‌- انتشاري با شرايط مرزي ديريكله تحت شرايطي مناسب مي‌پردازيم همچنين پويايي جمعيت ماهي با شكار طبيعي و برداشت ثابت محصول را تشريح مي‌كند. در سطوح بالاي تراكم پوشش گياهي، اين پارامتر به حد نهايي cميل ميكند زيرا جمعيت چراكننده ثابت است. در اينجا فرض مي‌شود كه اكوسيستم از لحاظ فضايي همگن است و تراكم پوشش گياهي ثابت است كه البته هر دوي اين فرض‌ها براي سيستم‌هاي چراي مديريت شده معتبر هستند. اين مدل همچنين براي تشريح پويايي جمعيت ماهي ها نيز اعمال شده است .هدف اين مقاله يافتن شرايط مناسب براي پارامترهاي موجود بكار رفته در مساله براي وجود جواب مي باشد. اين مدل جمعيتي چريدن يك تعداد ثابت علف خوار را روي گونه هاي در حال رشد لجستيكي توصيف مي كند.شكل كلي تابع لجستيكي داراي اين ويژگي است كه در ان تابع سرانه نرخ رشد نزولي است.(فرمول) در اينجا p جمعيت rنرخ رشد جمعيت و Kثابتي مثبت هستند [21]. اما برخي اكوسيستم ها وجود دارند كه در انها سرانه نرخ رشد ميتواند در يك تراكم مثبت به نقطه اوج برسد اين اثر" الي"ناميده ميشوداين ميتواند به خاطر كمبود جفت گيري ,عدم گرده افشاني موثر,ازدياد شكارچي, ويا تراكم از اين ها باشد ما دراين مقاله بحث خود را تنها به مدل هاي لجستيك محدود ميكنيم.

In this paper، using sub-supersolution argument، we prove an existence result on positive solution for an ecological model under certain conditions. It also describes the dynamics of the fish population with natural predation and constant yield harvesting. The assumptions are that the ecosystem is spatially homogeneous and the herbivore density is a constant which are valid assumptions for managed grazing systems. This term saturates to c at high levels of vegetation density as the grazing population is a constant. This model tries to capture the phenomena of bistability and hysteresis and provide qualitative and quantitative information for ecosystem managements. This model has also been applied to describe the dynamics of fish populations. This model describes grazing of a fixed number of grazers on a logistically growing species. The general logistic function is characterized by a declining growth rate per capita function (Equation) Here P is the population، r > 0 is the growth rate and is positive constant[21]. But there are some ecosystems where the growth rate per capita may achieve its peak at a positive density. This is called the Allee effect This effect can be caused by shortage of mates، lack of effective pollinations predator saturation and cooperative behaviors. In this pape، we restrict ourselves to logistic models.