ويژگي آشوب براي دستگاه‌هاي ديناميكي ناخودگردان تابع تكرار

Chaotic property for non-autonomous iterated function system

در اين مقاله مفهوم‌ جديد دستگاه ديناميكي ناخودگردان تابع تكرار را معرفي مي‌كنيم و نشان مي‌دهيم براي فضاي متريك ‌فشرده‌ي ، دستگاه ديناميكي‌ ناخودگردان تابع تكرار متعدي توپولوژيكي است، هرگاه دستگاه داراي ويژگي سايه‌زني ميانگين باشد و نقاط كمينه‌ي آن در چگال باشند .علاوه بر اين، چنين دستگاهي متعدي توپولوژيكي است، هرگاه براي هرمجموعه‌ي باز و پاياي از ، نقطه‌ا‌ي مانند موجود باشد به ‌طوري‌كه داراي چگالي بالايي مثبت باشد .همچنين نشان مي‌دهيم ويژگي سايه‌زني و تعدي زنجيري، متعدي توپولوژيكي بودن اين دستگاه را نتيجه مي‌دهد. نشان مي‌دهيم دو شرط اول تعريف آشوب دواني[1]، شرط سوم را نتيجه مي‌دهد، به علاوه آشوبناك بودن اين دستگاه تحت شرايطي به‌دست خواهد آمد. آميخته‌ي توپولوژيكي بودن چنين دستگاهي از شرايط سايه‌زني و آميختگي زنجيري به‌ دست مي‌آيد. در انتها به بررسي شرايطي پرداخته‌ايم كه تحت آنها دستگاه ديناميكي داراي آشوب لي – يورك[2] خواهد بود.

In this paper، the new concept of non-autonomous iterated function system is introduced and also shown that non-autonomous iterated function system IFS(f_(1،∞)^0،f_(1،∞)^1) is topologically transitive for the metric space of X whenever the system has average shadowing property and its minimal points on X are dense. Moreover، such a system is topologically transitive، whenever، there is a point like z∈U for each open and invariant set U from X so that N(z،U) has a positive upper density. It is also shown that topological transitivity is result of properties of shadowing and chain transitivity. The relation between average shadowing property ، topological transitivity and chaotic non-autonomous iterated function system is studied .Moreover، it is also demonstrated that the first two conditions for the definition of chaos results the third condition. The topological mixing of such a system is obtained from shadowing property and chain mixing. Finally، we evaluated that the dynamical system (X، f) has Li-York e chaos under special conditions.