نتايجي درمورد انرژي ماتريس لاپلاسين بدون علامت فاصلهي مينيمم احاطه گري در گرافها

Some results on the energy of the minimum dominating distance signless Laplacian matrix assigned to graphs

فرض كنيم يك گراف ساده و همبند باشد. در اين صورت براي راس دلخواه از گراف ، عدد انتقال رأس كه با نماد نمايش داده مي‌شود، مجموع فاصله‌هاي راس از بقيه رئوس گراف تعريف مي‌شود. ماتريس لاپلاسين بدون علامت فاصله‌ي گراف به صورت تعريف مي‌شود، جايي‌ كه ماتريس فاصله گراف و ماتريس قطري متشكل از اعداد انتقال رئوس گراف مي‌باشد. در اين مقاله، براي مينيمم مجموعه احاطه‌گري گراف ، ماتريس لاپلاسين بدون علامت فاصله‌ي مينيمم احاطه‌گري از گراف ، كه آن را با نماد نمايش خواهيم داد، را تعريف كرده و برخي خواص مهم آن را بررسي مي‌نماييم. همچنين انرژي ماتريس را به صورت مجموع مقادير ويژه آن تعريف كرده و تعدادي كران بالا و پايين براي انرژي و همچنين براي شعاع طيفي (بزرگترين مقدار ويژه ماتريس ) ارائه مي‌دهيم.

Let G be a simple connected graph. The transmission of any vertex v of a graph G is defined as the sum of distances of a vertex v from all other vertices in a graph G. Then the distance signless Laplacian matrix of G is defined as D^{Q}(G)=D(G)+Tr(G)، where D(G) denotes the distance matrix of graphs and Tr(G) is the diagonal matrix of vertex transmissions of G. For a given minimum dominating set of a graph G، our aim in this paper is to define and study the so called minimum dominating distance signless Laplacian matrix، denoted by MDD^{Q}(G). We study some properties of the matrix MDD^{Q}(G). We also define the minimum dominating distance signless Laplacian energy of a graph G، denoted by EDD^{Q}(G)، as the sum of the absolute values of the eigenvalues of MDD^{Q}(G)، and give some upper and lower bounds for the energy and spectral radius of MDD^{Q}(G).