بررسي ارتباط بين وجود بردارهاي پذيرفتني با ميانگين‌پذيري و فشردگي يك گروه موضعاٌ فشرده

The study of relation between existence of admissible vectors and amenability and compactness of a locally compact group

وجود بردارهاي پذيرفتني براي يك گروه موضعاً فشرده، با خواص آن گروه، كاملاً در ارتباط است. در گروه‌هاي فشرده طبق قضيه پيتر ويل هر نمايش تحويل‌ناپذير داراي بردار پذيرفتني است. در اين مقاله، شرايطي كه طبق آنها عكس اين قضيه برقرار باشد مورد برررسي قرار گرفته است. شرايطي نظير وجود نمايش‌هايي كه هم ‌بردار پذيرفتني و هم بردار پايا دارند، فشردگي گروه مربوطه را نتيجه مي‌دهند. همچنين SIN- گروه‌هايي كه داراي نمايش تحويل‌ناپذير با بردار پذيرفتني هستند فشرده هستند. مطالعه‌ي اين قسمت ازآناليز هارمونيك مارا به بررسي خواص جبرهاي راژمن، AR گروه‌ها، SIN گروه‌ها مي‌رساند. با توجه به اين‌كه با داشتن بردار پذيرفتني، يك ايزومتري از فضاي هيلبرت نمايش در ايجاد مي‌شود و اين امر ايجاب مي‌كند كه به نمايش مربوطه به عنوان زير نمايشي از نگاه شود بررسي خواص زير نمايش‌هاي از پيامدهاي وجود بردار پذيرفتني براي نمايش مورد مطالعه مي‌باشد. يكي از مسائل مهم در آناليز هارمونيك نوشتن نمايش منظم چپ به صورت مجموع مسقيم از نمايش‌هاي تحويل‌ناپذير است. ما در اين مقاله اين مسأله مهم را با وجود بردار پذيرفتني تلفيق و از آن براي خاصيت فشردگي گروه استفاده نموده‌ايم. طبق مرجع (1) كه به بررسي ميانگين‌پذيري نمايش‌ها پرداخته است، خاصيت شمول ضعيف نمايش‌ها در مطرح مي‌شود لذا در مرحله اول وجود بردار پذيرفتني براي نمايش‌هاي تحويل‌ناپذير، ميانگين‌پذيري را نتيجه مي‌دهد. فشردگي گروه، خاصيت قوي‌تري نسبت به ميانگين‌پذيري آن است. در اين ‌مقاله ضمن اثبات اين‌ كه فشردگي نيز شرط لازم براي فرض فوق است، شرط ضعيف‌تري نيز بررسي شده است.

The existence of admissible vectors for a locally compact group is closely related to the group's profile. In the compact groups, according to Peter-weyl theorem, every irreducible representation has admissible vector. In this paper, the conditions under which the inverse of this case is being investigated has been investigated. Conditions such as views that are admissible and stable will get compactness results for the group. SIN-groups are also compact with irreducible representations that have admissible vectors. Study of this part of harmonic analysis results in the study of the properties of the rajhman algebra , AR-groups, and SIN-groups. Given that with an admissible algorithm, an isometry of the Hilbert space is displayed in L ^ 2 (G), and this is necessary to look at the corresponding representation assubrepresentation of λ_G. Examining the properties of the subrepresentation of λ_G of the consequences of the admissible vector's existence. One of the important issues in the harmonic analysis is the writing of a left regular representation in the form of direct sum of irreducible representations. In this article, we use this important issue with the existence of admissible vectors composition and use it for the compactness properties of the group. According to the reference which evaluates the amenability display abilities, the poor appearance of the views is presented, so the first result is the results that are admissibility for the unpublished show.