كليدواژه :
ايدآل همريختيهاي مشبكهاي , حاصل‌ضرب دو مشبكه , ايدآل اول وابسته , تحليل آزاد مينيمال
چكيده فارسي :
فرض كنيد و دو مشبكه متناهي باشند، ايدآل يك ايدآل تك جمله‌اي در يك حلقه چندجمله‌اي مشخص است كه مولدهاي مينيمال تك جمله‌اي آن در تناظر با همريختيهاي مشبكهاي قرار دارند. اين ايدآل، ايدآل همريختيهاي مشبكهاي نام دارد. در اين مقاله به مطالعه در حالتي كه حاصل ضرب دو مشبكه متناهي و است و زنجير (2) مي‌باشد، مي‌پردازيم. ابتدا مجموعه همه همريختيهاي مشبكهاي رابر حسب مجموعه همه همريختيهاي مشبكهاي و مجموعه همه همريختيهاي مشبكهاي شناسايي ميكنيم. سپس با استفاده از آن ايدآلهاي اول وابسته به را به كمك ايدآلهاي اول وابسته به و مطالعه ميكنيم. در ادامه فرض ميكنيم و مجموعه را شناسايي ميكنيم. سپس به كمك تكنيك مخروط نگارنده و تحليل آزاد مينيمال ، يك تحليل آزاد براي و يك كران بالا براي بعد تصويري آن به دست مي‌آوريم. در نهايت، با مفروضات بالا براي حالتي كه
، تحليل آزاد مينيمال را محاسبه ميكنيم.
چكيده لاتين :
Abstract. Let L and M be two finite lattices. The ideal J(L,M) is a monomial ideal in a specific polynomial ring and whose minimal monomial generators correspond to lattice homomorphisms ϕ: L→M. This ideal is called the ideal of lattice homomorphism. In this paper, we study J(L,M) in the case that L is the product of two lattices L_1 and L_2 and M is the chain [2]. We first characterize the set of all lattice homomorphisms ϕ:L→[2] according to the set of all lattice homomorphisms ϕ_1:L_1→[2] and the set of all lattice homomorphisms ϕ_2:L_2→[2]. Then, by using it and the set of associated prime ideals of both J(L_1,[2] ) and J(L_2,[2]), we study the associated prime ideals of J(L,[2]). Next, we assume that L_1=[2] and we characterized ass (J (L,[2])). Then by mapping cone technique and minimal free resolution of J(L_2,[2]), we find a free resolution of J(L,[2]) and an upper bound for the projective dimension of J(L,[2]). Finally, under the above assumptions and for the case that L_2=[n], we compute the minimal free resolution of J(L,[2]).
