حل دستگاه نامتناهي معادلات انتگرال غيرخطي بوسيله عملگر تراكمي - تعميم‌‌يافته مر - كلر، اندازه نافشردگي و روش هموتوپي اختلالات بهبوديافته

Solving infinite system of nonlinear integral equations by using F-generalized Meir-Keeler condensing operators, measure of noncompactness and modified homotopy perturbation.

در اين مقاله براي اثبات وجود جواب دستگاه نامتناهي معادلات انتگرال غيرخطي، فضاي جواب را فضاي شامل همه دنباله‌هاي همگرا با حد متناهي كه با نرم مناسب يك فضاي باناخ است در نظر مي‌گيريم. با ايجاد تعميمي ازعملگرهاي تراكمي مر - كلر بنام عملگرهاي تراكميF – تعميم‌يافته مر - كلر[1] و اندازه نافشردگي[2] به اثبات چند قضيه در خصوص وجود نقطه ثابت مي‌پردازيم. با اين كارسعي مي‌كنيم بعضي از قضايايي كه توسط نويسندگان ديگر [مانند 3, 19] در خصوص وجود جواب بوسيله قضاياي نقطه ثابت ارايه شده است را گسترش دهيم. سپس براي اعتبار و كاربرد قضاياي پيشنهاديمان، يك نمونه از دستگاه معادلات انتگرال غيرخطي نامتناهي را مورد نظر قرار داده و اثبات وجود جواب آن را به كمك قضاياي فوق انجام مي‌دهيم. در آخر براي توانمندي و جذابيت بيشتر اين تحقيق، يك الگوريتم تكراري توسط روش هموتوپي اختلالات بهبوديافته و تجزيه ادومين[3] پديد آورده و از آن براي بدست آوردن جواب تقريبي دستگاه نامتناهي معادلات انتگرال غيرخطي فوق استفاده مي‌كنيم.

In this article to prove existence of solution of infinite system of nonlinear integral equations, we consider the space of solution containing all convergence sequences with a finite limit, as with a suitable norm is a Banach space. By creating a generalization of Meir-Keeler condensing operators which is named as F-generalized Meir-Keeler condensing operators and measure of noncompactness, we prove some fixed point theorems. With the help of the above process we try to generalize some theorems which were proved by other authors such as [3, 19] about existence of solution by fixed point theorems. Then for validity and application of our proposed theorems, we prove existence of solution for infinite system of nonlinear integral equations. Finally for ability and more attractiveness of this research, we construct an iteration algorithm by modified homotopy perturbation and Adomian decomposition method to obtain approximation of solution of the infinite system of nonlinear integral equations.