تحليل انتقال حرارت در يك صفحه مدرج با تابع درجه دوم به روش المان مرزي مبتني بر تبديل متغير

Analysis of Heat Conduction in a Quadratic Functionally Graded Plane by Boundary Element Method Based on the Variable Transmission Approach

اين پژوهش، به حل معادله ديفرانسيلي حاكم بر انتقال حرارت در يك ماده غير همگن مدرج تابعي، با استفاده از روش المان مرزي مي پردازد. براي اين نوع مسائل، تابع گرين يا همان حل بنيادين كه براي ارائه حل المان مرزي يك مسئله لازم است، به جز در موارد محدود، شناخته شده و در دسترس نيست. در اين مقاله، تابع هدايت حرارتي صفحه مدرج به صورت يك تابع درجه دوم از يك راستا، فرض مي شود. با به كارگيري يك متغير كمكي و تبديل متغير، معادله ديفرانسيلي حاكم به معادله اي داراي حل بنيادين شناخته شده تبديل مي شود و لذا مي توان مسئله انتقال حرارت در اين نوع ماده مدرج تابعي دو بعدي را با روش المان مرزي حل كرد، در صورتيكه بطور معمولي و با روش هاي رايج اين كار امكان پذير نيست. براساس رويكرد معرفي شده، يك كد كامپيوتري در محيط متلب نوشته شده است كه صحه گذاري آن با حل مثال هاي مختلف و متنوع و مقايسه و بررسي نتايج آنها، صورت گرفته است.

In this research, the governing differential equation of heat conduction problem in a non-homogenous, functionally graded material (FGM) is solved using the boundary elements method (BEM). Except for some limited cases, there is not known Green function or fundamental singular solution for this kind of problems, which is necessary to have the boundary elements analysis. In this paper, the thermal conductivity of the functionally graded plate is considered as a quadratic function of one direction and then an auxiliary variable is introduced into the governing differential equation in order to simplify the problem to a kind with known fundamental singular solution and therefore, heat transfer is solved in a 2D functionally graded material by simple boundary elements method which is not possible by common methods. Based on the proposed approach, a computer code is developed using the MATLAB. The validity of this developed code is verified by solving and analyzing a number of heat transfer problems.