تحليل ارتعاشات مجموعه‌اي از چند تير تيموشنكوي موازي با اتصالات انعطاف پذير مياني تحت عبور جرم متحرك

Vibration Analysis of Multiple Parallel Timoshenko Beams with Intermediate Flexible Connections subjected to a Moving Mass

در اين مقاله، ارتعاشات سيستمي از تيرهاي تيموشنكوي موازي كه توسط اتصالاتي انعطافپذير به هم متصل شده‌اند و جرمي متحرك از روي يك و يا تعدادي از تيرها عبور ميكند، مورد بررسي قرار ميگيرد. تعداد تيرها و اتصالات مياني دلخواه است و بار عبوري از نوع جرم متحرك با سرعت يا شتاب ثابت در نظر گرفته مي‌شود كه در آن كلية ترمهاي نيرويي بين تير و جرم متحرك همچون كوريوليس، گريز از مركز، اينرسي و شتاب جرم مورد بررسي قرار ميگيرد. در حل مسأله از تغيير متغير خاصي جهت جدا كردن معادلات ديفرانسيل كوپل استفاده مي‌شود. به روش ماتريس انتقال مقادير و توابع ويژه سيستم به دست مي آيند و به روش توابع كمكي معادلات ديفرانسيل كوپل مرتبه دوم در تحليل پاسخ نيرويي از هم جدا ميشوند. جابجايي و ممان خمشي سيستم تحت عبور جرم بررسي ميشود. همچنين جابجايي سيستم در دو حالت عبور جرم و نيرو با يكديگر مقايسه، و تأثير هر يك از ترمهاي نيرويي به طور مجزا مشخص ميشود. با در نظر گرفتن نيروي گرانشي به تنهايي و ساده سازي روابط، معادلات در حالت عبور نيروي متحرك به دست مي آيد. مشاهده ميشود كه با افزايش جرم، سرعت و شتاب، اختلاف پاسخ بين دو حالت عبور جرم و نيرو افزايش مي يابد.

In this article, the vibration analysis of parallel Timoshenko beams connected by flexible connections is studied in which a moving mass passes from one or a number of the beams. In this system, the number of beams and flexible connections is arbitrary. The moving mass is considered to travel with a constant velocity or acceleration. All forces between the beam and the moving mass are considered such as gravity, coriolis, centrifugal, inertia and mass acceleration. The method involves a change of variables and modal analysis to decouple and to solve the governing differential equations, respectively. The eigenvalues and eigenfunctions of the system are obtained adopting transfer matrix method, andthe method of auxiliary functions is applied to separate the coupled second order differential equations. The displacements and the bending moments of the system subjected to the moving mass will be examined. The moving force formulation can be achieved by considering only the gravitational force. The system response by considering the moving mass is obtained and compared with the moving force problem and the effects of the inertia, coriolis, centrifugal and mass acceleration, is investigated, separately.