بررسي تاثير همزمان مدول‌هاي كششي- فشاري و برشي پيوندهاي واندروالسي بر روي ارتعاشات نانوريبون‌هاي گرافني دولايه با شرايط مرزي مختلف

Investigating simultaneous effects of tensile-compressive and shear moduli of van der Waals interactions on the vibration of bilayer graphene nanoribbons for different boundary condition

در اين پژوهش، اثرات شرايط مرزي مختلف بر ارتعاشات آزاد نانوريبون‌هاي دو لايه براي حالتي كه هر دو نوع اثرات كششي- فشاري و برشي پيوندهاي واندروالسي بصورت همزمان در نظر گرفته شده باشند، بررسي شده است. به منظور مدل‌سازي نانوريبون دو لايه، از تئوري تيرهاي ساندويچي استفاده شده است. در مراجع موجود تنها يكي از دو اثر كششي- فشاري و يا برشي پيوندهاي واندروالسي مورد بررسي قرار گرفته است. در اين پژوهش پيوندهاي واندروالسي كه نقش هسته مدل سانديچي را ايفا مي‌كنند، به گونه‌اي مدل‌سازي مي‌شوند كه تحمل هر دو نوع نيروي كششي- فشاري و برشي را داشته باشند. با استفاده از اصل هميلتون معادلات حاكم و شرايط مرزي استخراج مي‌شوند. فركانس‌هاي طبيعي و شكل مودهاي نانوريبون دولايه به روش حل عددي مربعات ديفرانسيلي هارمونيك استخراج مي‌گردند. به منظور صحت‌سنجي، نتايج بدست آمده با گزارش‌هاي موجود در مقالات در شرايطي كه يكي از دو اثر حذف شده باشد مقايسه شده است و مطابقت خوب بدست آمده حاكي از دقت و صحت فرمولاسيون و روش حل عددي مي‌باشد. تاثيرات تغيير شرايط مرزي و تغيير راستاي برش بين لايه‌اي بر روي شكل مودها و ترتيب و اندازه فركانس‌هاي طبيعي مورد مطالعه قرار گرفته است.

In this study, effects of various boundary conditions on the free vibration of double layer graphene nanoribbons (DLGNRs) are investigated by considering both of tensile-compressive and shear effects of van der Waals (vdWs) interactions. Sandwich beam theory is used to model the DLGNRs. In the references, only one of tensile-compressive or shear effects of vdWs interactions have been considered. Based on sandwich beams theory, vdWs interactions are equivalent to the sandwich core and are modeled in a way that they can withstand the tensile-compressive and shear forces simultaneously. Hamilton’s principle is employed to extract governing equations of motion and boundary conditions. Harmonic differential quadrature method is utilized to investigate natural frequencies and related mode shapes of DLGNRs. In order to verify, results are compared to other literatures in a condition that one of the vdWs effects to be neglected. The effect of boundary condition and interlayer shear direction on the mode shape, sequence and value of DLGNRs natural frequencies are investigated.