آناليز ديناميكي تير تيموشنكوي پيش‌تنيده به‌كمك روش المان محدود طيفي بر پايه ي تبديل موجك

Dynamic analysis of prestressed Timoshenko beam by using wavelet-based spectral finite element method

در اين پژوهش، فرمول‌بندي روش المان محدود طيفي بر پايه‌ي تبديل موجك براي آناليز زماني و بسامدي (فركانسي) تير تيموشنكوي زير نيروي كششي يا فشاري محوري ثابت (پيش‌تنيده) ارايه مي‌گردد. معادله‌هاي ديفرانسيل پاره‌اي وابسته به مكان و زمان حاكم بر اين سامانه، به‌كمك تابع‌هاي مقياس داوبچيز، به معادله‌هاي ديفرانسيل معمولي كوپله و وابسته به مكان تبديل مي‌شوند. اين معادله‌ها، به كمك آناليز مقدارهاي ويژه، دكوپله مي‌شوند. از حل دقيق اين معادله‌ها در سامانه‌هاي يك بعدي، براي استخراج تابع‌هاي شكل ديناميكي و ماتريس سختي ديناميكي بهره گرفته مي‌شود. اين سامانه به‌كمك روش المان محدود طيفي بر پايه‌ي تبديل موجك مي‌تواند تنها به يك المان تقسيم شود، ولي در روش المان محدود كلاسيك، المان‌هاي بيشتري به كار گرفته مي‌شود. دقت پاسخ‌هاي به‌دست آمده از روش المان محدود طيفي بر پايه-ي تبديل موجك، با پاسخ‌هاي روش المان محدود كلاسيك، راستي‌آزمايي (صحه‌گذاري) مي‌شوند. نتيجه‌هاي عددي گوياي برتري اين روش، در كاهش تعداد المان‌ها و افزايش دقت، در مقايسه با روش المان محدود كلاسيك مي‌باشد. اين برتري در سامانه‌هاي با محتواي بسامدي بالاتر، نمايان‌تر است. هم‌چنين، تاثير نيروي كششي يا فشاري محوري ثابت روي پاسخ‌هاي ديناميكي و بسامدهاي طبيعي سامانه، بررسي مي‌گردد. ناپايداري ديورژانس سامانه، زير نيروي فشاري محوري بحراني نيز بررسي مي‌شود.

In this article, wavelet-based spectral finite element (WSFE) is formulated for time domain and wave domain dynamic analysis of Timoshenko beam subjected to a uniform axial tensile or compressive force (prestressed). Daubechies wavelet basis functions transform the time and space-dependent governing partial differential equations into a set of coupled space-dependent ordinary differential equations (ODE). The resulting ODEs are decoupled through an eigenvalue analysis and then solved exactly to obtain the shape functions and dynamic stiffness matrix. In the WSFE model, a beam can be divided into only a single element, but larger number of elements may be used in a finite element (FE) model. The accuracy of present WSFE model is validated by comparing its results with those of FE method. The results display advantages of WSFE model compared to FE one in reducing number of elements as well as increasing numerical accuracy. These advantages are more visible in higher frequency content excitations. In addition, the effects of axial tensile or compressive force on time domain analysis and system natural frequencies are investigated. Divergence instability of beam subjected to critical axial compressive force is investigated.