طراحي آماري- اقتصادي كننرلي X¯ تحت مدل شوك نمايي تعميم يافته

نمودار كنترلي يكي از مهم‌ترين ابزارهاي كنترل آماري فرآيند است. ساخت نمودارهاي كنترلي، با تعيين پارامترهاي طراحي اندازه‌ي نمونه، فاصله‌ي نمونه‌گيري و ضريب حدود كنترلي حاصل مي‌شود. طراحي آماري- اقتصادي بهترين روش براي تعيين اين پارامترها است. مدل‌هاي هزينه طراحي نمودارهاي كنترلي آماري- اقتصادي نياز به يك توزيع براي سازوكار شكست فرايند دارند. نمايي، گاما و وايبول از مشهورترين توزيع‌ها در تحليل داده‌هاي طول عمر و سازوكار شكست فرآيند هستند. استفاده از اين توزيع‌ها در بعضي موقعيت‌ها مناسب نيست. اخيراً توزيع جديدي با عنوان توزيع نمايي تعميم‌يافته معرفي شده و به‌عنوان جاي‌گزين مناسبي براي توزيع‌هاي گاما و وايبول در تحليل داده‌هاي طول عمر و سازوكار شكست فرآيند به‌كار مي‌رود. مطالعه‌هاي اخير درباره‌ي طرح‌هاي نمونه‌گيري سازوكار شكست فرايند نشان مي‌دهند كه براي كشف تغييرهاي كوچك تا متوسط بردار ميانگين فرآيند، طرح‌هايي با نمونه‌گيري نايكنواخت عملكرد اقتصادي بهتري نسبت به طرح‌هايي با نمونه‌گيري يكنواخت دارند. ‎در اين مقاله طراحي آماري- اقتصادي نمودار كنترلي X¯ را تحت مدل شوك نمايي تعميم‌يافته با نمونه‌گيري نايكنواخت توسعه داده و با ارائه‌ي مثال‌هاي عددي، برتري طراحي پيشنهادي را نسبت به طراحي اقتصادي نشان مي‌دهيم. يك تحليل حساسيت براي بررسي اثر هزينه‌ي تغيير خواص كنترل شده‌ي نرخ خطاي نوع اول، توان، برازش توزيع شكست و پارامترهاي شكل و مقياس توزيع نمايي تعميم‌يافته اعمال كرده‌ايم. نتايج نشان مي‌دهد كه هزينه، حساسيتي نسبت به بهبود نرخ خطاي نوع اول و دوم ندارد و تعيين نامناسب پارامترهاي توزيع نمايي تعميم‌يافته نيز داراي پيامدهاي اقتصادي معناداري نيست، اما برازش اشتباه توزيع منجر به مقدارهاي گمراه‌كننده متوسط هزينه و پارامترهاي طراحي مي‌شود.