بررسي تحليلي و عددي ارتعاشات آزاد نانو لوله كربن دو جداره با در نظر گرفتن اثر غير محلي بين جداره ها

Analytical and Numerical Study on the Free Vibration of DWCNT Purposing the Nonlocal Effect between Its Walls

در اين پژوهش، ارتعاشات آزاد نانولوله­ هاي كربن تك جداره و دو جداره به صورت عددي و تحليلي بررسي شده است. در شبيه ­سازي المان محدود، از المان­هاي تير كه توسط المان­هاي فنري به‌ عنوان نيروهاي واندروالس به يكديگر در گره­ ها متصل مي­شوند، استفاده گرديده است. براي اولين بار در اين تحقيق، اثر نيروهاي غير محلي بين دو جداره نانولوله كربن، در مدلسازي المان محدود به صورت فنرهاي خطي با توزيع كروي بررسي شده است. براي بررسي بهتر تأثير نيروهاي غيرمحلي، ارتعاشات آزاد نانولوله­ هاي كربن دو جداره، بدون در نظرگيري نيروهاي واندروالس كروي نيز، به دو روش تحليلي و عددي مورد بررسي قرار گرفته است. در بررسي تحليلي از تئوري تغيير شكل برشي در تيرها استفاده شده است. حالت غير محلي مدلسازي عددي، نسبت به دو حالت تحليلي و عددي محلي مقادير فركانس­هاي بي­ بعد بزرگتري را پيش ­بيني مي­كند. اين نتيجه به اين علت است كه با افزودن آرايش كروي فنرها براي بررسي اثر نيروهاي غيرمحلي، سفتي خمشي تير افزايش يافته و سبب افزايش مقادير فركانس­هاي طبيعي مي­شود. با اين وجود در شكل مودهاي بالاتر، اثر نيروهاي غيرمحلي كمتر مي­شود. نتايج نشان مي­دهد كه اثر نيروهاي غير محلي در مودهاي فركانسي پايين بيشتر است. مقايسه نتايج شبيه­ سازي عددي و حل تحليلي با يكديگر نشان از آن دارد كه در مودهاي فركانسي بالاتر مطابقت بين مقادير تحليلي و عددي بيشتر است.

In this research, free vibration analysis of single and double walled carbon nanotubes (DWCNT) are considered, Analytical and numerically. In FEM simulation, two node beam elements are used and spring elements added as Van Der Waals (VDW) interaction forces between various walls of nanotube. For the first time in this research, the effect of nonlocal forces are prescribed as inclined nonlinear spring elements between nanotube walls. For better understanding of nonlocal force effects, free vibration analysis of DWCNT is performed analytically and numerically without nonlocal effect, too. In the analytical section, parabolic shear deformation theory is used. The nonlocal mode of FEM shows higher non-dimensional natural frequencies as compared to the analytical and linear FEM solutions. The later result is because of the increment in the flexural stiffness of simulated nanotube, by addition of nonlocal springs. However in the higher mode frequencies, the effects of nonlocal forces are reduced. Thus, nonlocal effect is higher in low frequency mode numbers. By comparing the results of analytics and FEM results, there shown more agreement between them by raising up the frequency mode number.