حل تحليلي كمانش و ارتعاش نانو ورق هدفمند در محيط الاستيك با درنظرگيري اثرات غيرموضعي

Analytical Solution of Buckling and Vibration of Functionally Graded Nanoplate Embedded in Elastic Medium Considering Nonlocal Effects

در اين مقاله رفتار كمانشي و ارتعاشات آزاد نانو ورق هدفمند بر روي بستر الاستيك مورد بررسي قرار گرفته است. به منظور در نظرگيري اثرات مقياس كوچك، تئوري غيرموضعي الاستيسيته به كار گرفته شده است. معادلات حاكم نانو ورق هدفمند بر اساس اصل هميلتون، استخراج و با روش ناوير براي شرايط مرزي تكيه گاه ساده حل شده است. خواص مكانيكي نانو ورق هدفمند فرض شده است كه به صورت تابع تواني، در راستاي ضخامت به طور پيوسته تغيير مي­كند درحالي كه نسبت پواسون، ثابت در نظر گرفته شده است. بستر الاستيك به دو صورت فونداسيون وينكلر و پاسترنك مدل شده است. براي نشان دادن دقت حل تحليلي حاضر، نتايج حاضر با نتايج موجود در مقالات صحت­ سنجي شده­ است. تأثيرات پارامتر غيرموضعي، ثابت تواني، طول، نسبت ابعاد، ضخامت، پارامتر مدول وينكلر و برشي بر روي بار بحراني كمانشي و فركانس طبيعي نانو ورق، مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج نشان مي­دهد كه فركانس طبيعي و بار بحراني كمانشي با افزايش طول ورق، نسبت ابعاد، پارامتر غيرموضعي و ثابت تواني كاهش مي­ يابد. همچنين فونداسيون وينكلر و پاسترنك باعث افزايش استحكام سازه مي­ گردد.

In this paper buckling and free vibration behavior of functionally graded nanoplate resting on elastic foundation is investigated. Small scale effects are taken into consideration with employing elasticity nonlocal theory. The governing equations of functionally graded nanoplate are derived based on the Hamilton's principle and solved by using Navier method for boundary conditions simply support. Mechanical properties of the functionally graded nanoplate are assumed to vary continuously along its thickness according to a power law function. The elastic foundation is modeled as two parameter Winkler-Pasternak foundation. To show the accuracy of the present analytical solution, present results are verified with the results available in the literature. The effects of nonlocal parameter, power index, thickness, Winkler and shear module parameters on the critical buckling load and natural frequency of nanoplate are investigated. The results is shown that the natural frequency and critical buckling load decreases with increase in the aspect ratio, nonlocal parameter and index power. Also Winkler and Pasternak foundations lead to increase structure stiffness.