فرآيند طراحي و اعمال كنترلگر براي سيستم آزمايشگاهي پاندول دو درجه آزادي به روش جايگذاري قطب ها

Design and Implementation of Pole-placement Control Strategy for Experimental Double Inverted Pendulum

سيستم­ هايي كه تعداد درجات آزادي آنها بيشتر از تعداد ورودي كنترلي­ شان باشد، سيستم­هاي فرو تحريك ناميده مي­ شوند. با توجه به اينكه اين سيستم­ها تعداد عملگرهاي كمي دارند، هزينه و پيچيدگي آنها كاهش يافته و انرژي كمتري مصرف مي­كنند. يكي از مسائل متداول و پايه­اي سيستم­هاي فروتحريك، سيستم پاندول معكوس مي­باشد كه يك سيستم غيرخطي، غير مينيمم فاز، چند متغيره، ناپايدار و شامل عدم قطعيت‌هاست. اين پژوهش به مدل­سازي پاندول معكوس دو درجه آزادي پرداخته و سپس كنترلگر خطي طراحي شده به روش جاي گذاري قطب­ها را به سيستم غيرخطي در مدل آزمايشگاهي اعمال نموده است. در ادامه، با اعمال كنترلگر خطي طراحي شده؛ ميزان پايداري سيستم آزمايشگاهي در اثر تغييرات شرايط اوليه بررسي شده است. پاندول معكوس مدل شده از دو بازوي مفصلي تشكيل شده­ كه يك عملگر در قسمت مفصل بازوي اول نصب شده است. فرآيند انتخاب عملگر از طريق شبيه ­سازي ميزان گشتاور و توان مصرفي سيستم انجام شده است. در ادامه با بررسي نتايج شبيه­ سازي‌ها از يك سرو موتور DC، 12 ولتي و با توان نامي 1/2 وات به همراه يك گيربكس با نسبت تبديل 275:1، به عنوان عملگر استفاده شده است. نتايج آزمايشگاهي نشان داده‌اند؛ كنترلگر خطي طراحي شده در اطراف نقطه‌ي تعادل تا حداكثر زاويه‌ي انحراف اوليه­­ ي بازوها به ميزان 6 درجه، به صورت مطلوبي باعث پايداري سيستم مي ­شود.

Systems having degrees of freedom more than the number of control inputs, are called under-actuated systems. Due to small size of actuators, their cost and energy utilization are decreased and they can be implemented in a more simple way. Inverted pendulum system which is an unstable, nonlinear, non-minimum phase and uncertain system, is one of the most applicable and fundamental cases of under-actuated systems. In this paper, an inverted pendulum is modelled as a two degrees of freedom model. Then, a linear multivariable feedback controller is designed to stabilize the experimental set-up. The experimental inverted pendulum is constituted of two links; while one actuator is installed on the first link joint. According to the simulation results, a DC servo motor with specifications of 12 v and 1.2 W nominal power, is selected as the actuator. Experimental results show that the designed controller can appropriately control and stabilize the experimental system around its unstable up-equilibrium point up to 6o .