مقايسه تاثير پارامتر غير محلي بر ارتعاشات نانوتيوب ها، بر اساس حل دقيق نظريه هاي اويلر، تيموشنكو و پوسته ي سندرز مرتبه اول

Comparison for Effect of Nonlocal Parameter on Vibrations of Nanotubes, Based on Exact Solutions of Euler, Timoshenko and Sanders Theories

ارتعاشات نانوتيوب­ ها در مقالات بسياري توسط نظريه­ هاي مختلفي مورد بررسي قرار گرفته است كه حاكي از تفاوتهاي مشهودي در نتايج است. بنابراين در اين مقاله، رفتار ارتعاشي نانوتيوب ها بر اساس دو نظريه تيرها، نظريه هاي اويلر و تيموشنكو، و همچنين نظريه پوسته استوانه اي مرتبه اول برشي مورد بررسي قرار گرفته است. به منظور اعمال اثر مقياس نيز از نظريه الاستيسيته غير محلي استفاده شده است. معادلات بدست آمده براي هر سه نظريه به صورت دقيق براي شش تركيب از شرط­ هاي مرزي كلاسيك حل شده است. صحت نتايج ضمن مقايسه آنها با ساير مراجع تصديق شده است و اثر تغيير پارامتر مقياس به همراه تغيير خصوصيات هندسي بر نتايج هر سه نظريه ارائه شده و مورد بحث و بررسي قرار گرفته است. در نهايت اثبات شده كه حل دقيق معادلات نظريه سندرز مرتبه اول براي يك نانوتيوب كربني منجر به پارامتر غير محلي بسيار كوچكتري نسبت به ساير نظريه ها مي­گردد كه حاكي از دقت مناسب اين نظريه جهت تحليل­ هاي مشابه مي­ باشد.

Vibrational behavior of nanotubes is investigated in different papers based on different theories which our investigation shows that there is big difference in their results. So, in this paper, vibrational behavior of nanotubes is analyzed using Euler, Timoshenko beam theories and Sanders first order shear deformation shell theory. In order to considering effect of scale, nonlocal elasticity theory is combined with these three geometrical theories who are exactly solved for six combinations of classical boundary conditions. Results are compared with references and molecular dynamics results and validity and accuracy of presented methods are approved. It is approved that nonlocal Sanders first order shear deformation theory has the best accuracy and needs the lower scale parameter to predict natural frequencies.