بررسي تغيير شكل استاتيكي و ولتاژ ناپايداري ميكرو‌سوئيچ‌‌هاي تغييردهنده‌ فاز با استفاده از مدل غيرخطي ميكروتير و تئوري الاستيسيته غيرموضعي

Study of Static Deflection and Instability Voltage of Phase Shifter Micro-Switches Using a Nonlinear Beam Model and Non-localized elasticity theory

با توسعه روز افزون تغيير دهنده‌هاي فاز ميكرو الكترومكانيكي، بررسي تغيير شكل و ناپايداري ميكروسوئيچ‌ها حائز اهميت فراواني مي‌باشد. بر اين اساس در مقاله حاضر، رفتار استاتيكي و ناپايداري پولين ميكروتير دوسرگيردار تحت تأثير ميدان الكترواستاتيكي موضعي كه در طراحي و ساخت تغيير دهنده‌هاي فاز ميكروالكترومكانيكي توزيع شده كاربرد دارد، بررسي مي‌شود. با در نظر گرفتن اثرات غيرخطي ناشي از شعاع انحناء براي اولين بار، معادله ديفرانسيل غيرخطي حاكم بر سيستم با استفاده از تئوري تير اويلر- برنولي و اثرات اندازه‌هاي كوچك با بكارگيري اصل كار مجازي استخراج شده است. با استفاده از روش گالركين و با فرض ولتاژ استاتيكي اعمال شده به ناحيه مشخصي از ميكروتير، اثر پارامترهاي مختلف بر روي تغيير شكل استاتيكي و ولتاژ پولين مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج اين تحقيق نشان مي‌دهد كه در نظر گرفتن اثرات غيرخطي ناشي از شعاع انحناء تأثير قابل ملاحظه‌اي بر رفتار مكانيكي سيستم دارد و با افزايش اين پارامتر رفتار سخت‌شوندگي ميكروسوئيچ افزايش يافته و در نتيجه آن خيز استاتيكي ميكروسوئيچ نسبت به تئوري خطي كمتر مي‌شود. همچنين، با افزايش ولتاژ اعمالي به ميكروسوئيچ، كرنش‌هاي غيرخطي ايجاد شده افزايش يافته و اثرات غيرخطي ناشي شعاع انحناء قابل ملاحظه خواهد بود. به عنوان مثال با افزايش پارامتر بي‌بعد سفتي خمشي از مقدار 0 به 10، حداكثر خيز ميكروسوئيچ به ازاي ولتاژهاي 2V, 1V و 3V به ترتيب در حدود 7.7%، 35.8% و 48.6% كاهش مي‌يابد.

With development of micro-electromechanical phase shifter, the study of deformation and instability of micro-switches is very important. The static behavior and pull-in instability of the clamped-clamped micro-beam subjected to local electrostatic loads which is used in DMTL phase shifter is investigated. Taking into account nonlinear effects caused by radius of curvature for the first time, the nonlinear differential equation of the system is obtained using Euler-Bernoulli beam theory and effects of small sizes by employing the principle of virtual work. By considering the local electrostatic static voltage applied on the micro-beam, the governing partial differential equation is further discretized with the aid of Galerkin’s method, and the effect of system parameters on static deflection and pull-in voltage of the micro-switches are investigated. It is found that curvature nonlinearity has a great effect on the mechanical behavior of the micro-switches. Increasing this parameter leads to hardening behavior in the micro-switches, and also static deflection is decreased with respect to linear beam theory. The results also indicate that with an increase in the applied voltage, nonlinear strains increase and nonlinear effects caused by radius of curvature will be significant. For instance, when the stiffness parameter is increased from 0 to 10, maximum deflections of the micro-switches for applied voltages of 1V, 2V and 3V decrease about 7.7%, 35.8% and 48.6 %, respectively.