شبيه‌سازي چرخه شارژ - دشارژ باتري سرب - اسيد به روش طيفي چبيشف

Charge-discharge cycle simulation of lead-acid cell using chebyshev spectral method

پديده گريز حرارتي يكي از انواع تخريب باتري‌هاي سرب - اسيد است كه يك پديده ناپايداري سيالاتي - حرارتي است و براي شبيه‌سازي دقيق آن نياز به روش‌هاي دقيق عددي و استفاده از حلگرهاي بدون واسطه است. شبيه‌سازي مرتبه بالاي عددي باتري پيش نياز اعمال روش‌هاي بدون واسطه (DNS) براي مطالعه پديده گريز حرارتي است. در اين مقاله براي قدم نخست، با توجه به هندسه ساده باتري روش‌هاي طيفي كه در شبيه‌سازي بي‌واسطه پديده‌هاي سيالاتي-حرارتي زياد استفاده شده‌است، به باتري سرب-اسيدي اعمال شده‌است. چرخه دشارژ، استراحت و شارژ مجدد يك سل باتري سرب-اسيد به روش طيفي هم‌مكاني چبيشف در تلفيق با انتگرال‌گيري زماني مرتبه چهارم رانگ-كوتا انجام گرفته است. با توجه به پيچيدگي مساله براي قدم نخست اين شبيه‌سازي در يك بعد انجام شده است تا مشكلات حل عددي آن روشن گردد. دو شبكه ريز و درشت با مرتبه چندجمله‌اي‌هاي چبيشف از مرتبه 12 و 8 مورد استفاده براي شبيه‌سازي قرار گرفته‌است. مقايسه مقدار خطا نشان مي‌دهد كه دقت به‌دست آمده به‌صورت نمايي با تعداد نقاط افزايش پيدا مي‌كند به‌طوري‌كه با افزايش دو نقطه به شبكه تا 200 برابر خطا كاهش پيدا مي‌كند. همچنين نتايج به‌ دست‌آمده نشان مي‌دهد كه اين روش در نرخ‌هاي بالاي جريان نيز قادر به شبيه‌سازي باتري است. نتايج شبيه‌سازي فرايند دشارژ و شار مجدد نشان مي‌دهد كه روش طيفي و رانگا-كوتاي مرتبه چهارم مناسب براي شبيه‌سازي‌هاي بي‌واسطه (DNS) باتري براي مطالعه فرايندهاي پيچيده اعم از پديده گريز حرارتي مي‌باشد.

Thermal run-away of lead acid batteries is one of the destruction modes of lead-acid battery. This phenomenon is a thermal-fluid dynamics instability problem that needs to be solved via direct numerical procedures. High-order simulation of lead-acid battery is the first step of direct numerical simulation (DNS) methods for research on thermal run-away phenomenon. In this study, due to simple geometry of lead-acid-cell, spectral methods which are very common in DNS simulation of thermal and fluid dynamics instability problems are implemented on lead-acid cell. A full cycle of discharge, rest and recharge process of a lead-acid cell is simulated by Chebyshev spectral collocation method combined with fourth order Runge-Kutta time integration. Due to complexities, the simulations are performed to find the possible numerical difficulties of this method as the first step. Two coarse and fine grids with Chebyshev polynomials of 8 and 12 order are selected to perform numerical simulations. Comparison of the error shows that the accuracy will be decreased up to 200 times just by adding two points to the grid. Also, numerical results show that this method is sufficiently able to predict the cell behavior in the high rates of cell current. The results indicate that spectral methods and Runge-Kutta time integrations are promising tools for direct numerical simulation of lead-acid batteries to study complex physical phenomena such as thermal run-away problem.