محاسبه ضريب نفوذ موثر ردياب در بافت سرطان با شبكه مويرگي با استفاده از روش معكوس

Calculation of effective diffusion coefficient of tracer in tumor tissue with microvasculature using inverse method

در اين مقاله الگوريتم عددي تخمين پارامتر بر مبناي روشهاي معكوس به منظور استخراج ضريب نفوذ موثر بافت براساس توزيع ردياب تجربي استفاده شده است. الگوريتم با استفاده از داده هاي مجازي كه از طريق اضافه كردن نويز به داده هاي عددي به دست آمده از مسئله مستقيم مورد بررسي قرار گرفته است. يك مدل جامع نفوذ جابه جايي واكنش براي به دست آوردن توزيع ردياب برش نگاري با نشر پوزيترون در بافت سرطان با شبكه مويرگي استفاده شده است. اين مدل به دليل در نظر گرفتن مدل جامعي از تمام فرآيندهاي انتقال در بافت در اين مطالعه استفاده شده است. در اين كار براي بدست آوردن توزيع دقيق ردياب در بافت، از معادله جامع نفوذ همرفت واكنش كه يك معادله مشتقات جزيي است استفاده شده است. ردياب مورد نظر در اين كار فلوئورودي اكسي گلوكز است. حل مسئله معكوس براي تخمين ضريب نفوذ موثر بافت تومور بر پايه ي كمينه كردن نُرم حداقل مربعات است. روش استفاده شده در اين كار تكنيك لونبرگ ماركواردت است. حل مسئله تخمين پارامتر به وسيله تكنيك لونبرگ ماركواردت نيازمند محاسبه ماتريس حساسيت مي باشد كه المانهاي آن ضرايب حساسيت مي باشند. ضرايب حساسيت كه ميزان تغييرات غلظت نسبت به تغييرات ضرايب نفوذ را نشان مي دهند با مشتق گرفتن از معادله غلظت به دست آمده است. معادلات توزيع غلظت و ضرايب حساسيت به روش حجم محدود حل ميشوند. نتايج نشان ميدهد كه الگوريتم معكوس قادر به تخمين پارامتر ضريب نفوذ موثر بافت است.

In this paper, a numerical algorithm based inverse method is used to estimate effective diffusion coefficient by using experimental tracer distribution. The Algorithm uses factitious experimental data which are produced by adding noise to numerical data obtained from direct problem. A comprehensive model (Diffusion-Convection-Reaction) is used to derive PET tracer distribution in tumor tissue with microvasculature network. This model was used because of considering all transport phenomena in tissue. In this work to achieve accurate distribution of tracer in tumor tissue, convection diffusion reaction equation which is a PDE is implemented. The proposed tracer in this work is Fluorodeoxyglucose (18F). Solution of inverse problem for estimating effective Diffusion Coefficient is based on minimization of least squares norm. In this work Levenberg-Marquardt technique is applied. Solution of parameter estimation problem require calculation of sensitivity matrix which elements are sensitivity coefficients. Sensitivity coefficients shows differentiation of Tracer concentration with respect to Effective Diffusion coefficient variation is calculated using first derivation of concentration equation. The equations of concentration distribution and sensitivity coefficients are solved using Finite volume method. The results show that the numerical algorithm is able to estimate the effective diffusion coefficient in tissue.