تحليل ضربه‌ي كم‌ سرعت بر نانوتير با استفاده از تئوري تنشِ جفتي اصلاح شده

Analysis of low velocity impact on nano-beam using modified couple stress theory

در اين مقاله تحليل ضربه‌ي كم سرعت نانو ذره بر نانوتير با استفاده از تئوري تنشِ جفتي اصلاح شده بررسي شد. تئوري تنش جفتي اصلاح شده براي درنظر گرفتن اثرات اندازه مورد استفاده قرار گرفت. از اصل هاميلتون براي استخراج معادلات حاكم و شرايط مرزي استفاده شد و در نهايت حل عمومي براي حل آنها پيشنهاد گرديد. صحت پاسخ‌ها با مقايسه نتايج كنوني با نتايج گزارش شده بررسي گرديد. مقايسه نتايج نشان داد كه مدل حاضر با دقت قابل قبولي توانايي پيش‌بيني رفتار ديناميكي ضربه كم سرعت را دارد. نتايج نشان مي‌دهد با افزايش نسبت جرم، فركانس‌هاي طبيعي نوسان كاهش پيدا كرده و سپس به مقداري ثابت ميل مي‌كنند. اين مقدار براي فركانس‌هاي دوم و سوم بيشتر است. همچنين با افزايش نسبت طول مشخصه به ضخامت، فركانس طبيعي افزايش مي‌يابد. قابل ذكر است كه فركانس‌هاي بالاتر در برابر تغيير نسبت يادشده حساسيت بيشتري دارند. خيز بيشينه ديناميكي نوسان با افزايش نسبت جرم افزايش مي‌يابد. علاوه بر اين از نتايج مهم اين تحقيق مي‌توان به اثر ضريب پواسون بر فركانس طبيعي در تيرهاي نانو مقياس اشاره كرد. وقتي كه ضريب پواسون افزايش مي‌يابد، فركانس طبيعي كم مي‌شود. همچنين براي نسبت‌هاي طول مشخصه به ضخامت كم، اثرات اندازه ناچيز بوده و جواب به جواب كلاسيك ميل مي‌كند. بنابراين، از تئوري تنش جفتي اصلاح شده مي‌توان براي درنظر گرفتن اثرات اندازه در ضربه‌ي كم سرعت بر نانو تير استفاده نمود.

In this paper, low velocity impact on nano-beam using couple stress theory was investigated. Modified couple stress theory was utilized to capture size-dependent effects. Hamilton’s principle was employed to derive governing equations and boundary conditions and then general solution was proposed. The solutions validity was confirmed by comparing present results with that of the literature. Comparing the results shows the present theory is capable to predict low velocity dynamic behavior with acceptable accuracy. The results show as mass ratio increased, natural frequencies decreased and then trend to a constant value. This limit is higher for second and third natural frequencies. Also, the natural frequencies increased when characteristic length to thickness ratio increased. It can be noted higher natural frequencies are more sensitive to variation of this ratio .Furthermore, maximum dynamic deflection raised when mass ratio increased. Moreover, a considerable result from this study is the profound effect of poison ratio on natural frequencies for nano-sized beams. As Poisson’s ratio increased, natural frequencies increased. Also, for low length scale to thickness ratio the size effect is insignificant and response trend to classic solution. Therefore, the couple stress theory can be employed to take into account size effects in low velocity impact on nano-beam problem.