تحليل ديناميكي رفتار شبه الاستيك يك تير از جنس آلياژ حافظ شكل

Dynamic analysis of a shape memory alloy beam

در اين تحقيق روشي نوين براي تحليل رفتار ديناميكي تير يكسر گيردار از جنس آلياژ حافظ شكل ارائه شده است. فرض بر اين است كه تير كاملا از آلياژ حافظ شكل ساخته شده است. در ابتدا معادلات ديفرانسيل حاكم بر حركت و شرايط مرزي مسئله بر اساس تئوري تير اويلر برنولي و با بكارگيري اصل هميلتون توسعه يافته استخراج شده است. در معادلات استخراج شده پارامتر كرنش تغيير فاز در نقاط مختلف تير بصورت يك متغير داخلي تعريف شده كه با زمان و مكان تغيير مي‌كند. با استفاده از توابع شكل مود كه كليه شرايط مرزي را ارضا مي‌كند و با بكار‌گيري روش گالركين، معادلات حركت سيستم به تعدادي معادله ديفرانسيل معمولي تبديل شده و معادلات حاصله با استفاده از روش عددي نيومارك حل شده است.براي معين نمودن شرايط فاز آلياژ حافظ شكل در نقاط مختلف تير از مدل ماده سوزا جهت تعيين فاز ماده استفاده شده است. متغير داخلي كرنش تغيير فاز كه در معادلات حاكم با مختصه هاي زماني كوپل مي‌باشد با استفاده از اين مدل ماده و بر اساس الگوريتم نگاشت برگشتي در هر زمان و براي هر نقطه از تير تعيين مي گردد. اثر متغير كنترلي دما و متغير كنترلي كرنش اوليه كه بصورت جابجايي اوليه بر سيستم اعمال مي‌شود را بر ميزان ميرايي سيستم، به تفصيل بررسي شده است. از نتايج بدست آمده مشاهده مي‌گردد كه با افزايش دما ميزان استهلاك به علت تشكيل حلقه هاي هيستريزيس بزرگتر افزايش مي‌يابد و با افزايش جابجايي اوليه سرعت ميرايي در ارتعاش آزاد افزايش مي‌يابد.

In this study a novel solution method for dynamic analysis of clamped-free shape memory alloy beams is presented. It is assumed that the beam is entirely made of shape memory alloy. Based on Euler-Bernoulli beam theory the governing equations of motion and corresponding boundary conditions are derived by using extended Hamilton principle. In the derived PDEs the transformation strain is behaved as external force that changes with time and position. The Galrkin approach is employed to convert PDEs to ODE system equations of motion. The derived equations of motion are solved by using Newmark integration method. The shape memory alloy constitutive model that presented by Souza is applied for specifying the phase of material all over beam. The transformation strain as internal variable that is coupled withstates of equations of motion is identified in every time and every position of beam by using return map algorithm. A parametric study on the control variables has been adopted and the results of parametric study are discussed. The results show that the hysteresis damping is increased by increasing the operating temperature. Moreover the damping of system is faster by increasing the initial displacement in free vibration.