بررسي رفتار ديناميك غيرخطي ميكروسكوپ نيروي اتمي غوطه ور درون مايع براساس تئوري گراديان كرنشي

Nonlinear dynamic analysis of an atomic force microscope submerged in liquid based on strain gradient theory

در اين پژوهش رفتار غير خطي ميكروتير ميكروسكوپ نيروي اتمي غوطه‌ور درون استون، آب، تتراكلوريد كربن و بوتانول، با در نظر گرفتن تئوري غيركلاسيك گراديان كرنشي مورد بررسي قرار مي‌گيرد. اين تئوري شامل پارامتر مقياس طولي مواد است كه اثر اندازه را در بررسي رفتار سيستم در نظر مي‌گيرد. رفتار غيرخطي ميكرو تير ميكروسكوپ نيروي اتمي ناشي از غيرخطي‌گري موجود در نيروي دافعه/جاذبه واندروالس بين نوك پروب و نمونه مي باشد. رفتار ميكروتير غوطه‌ور در سيال به دليل وجود نيروي هيدروديناميكي به طور كلي با رفتار آنها در هوا و خلاء متفاوت است. در اين مقاله پاسخ فركانسي، شكل مود، معادلات حركت پاره‌اي و معمولي، شرايط مرزي، تحليل پايداري ، تابع پتانسيل و همچنين صفحه فاز سيستم به صورت تحليلي بدست مي‌آيد. علاوه بر اين نتايج مدل فعلي با تئوري تنش كوپل بهبود يافته مقايسه شده است. براي اين منظور ميكروتير ميكروسكوپ نيروي اتمي و نوك پروب متصل به انتهاي آزاد آن به صورت يك جرم متمركز در نظر گرفته مي‌شود. انتهاي گيردار اين ميكروتير از طريق المان پيزوالكتريك به صورت هارمونيك تحريك شده و معادلات غيرخطي حاكم بر حركت ميكروتير با در نظر گرفتن تئوري تير اويلر برنولي و همچنين با استفاده از اصل هميلتون بدست مي‌آيد. با استفاده از روش گلركين فرم ديفرانسيل معمولي معادله حركت سيستم بدست خواهد آمد و با استفاده از رويكرد انحراف جزئي به صورت تحليلي حل خواهد شد.

In this study, nonlinear behavior of an atomic force microscopes (AFM) immersed in acetone, water, carbon tetrachloride (CCl4), and 1-butanol is investigated using non-classical strain gradient theory. In this theory, the size effect of system is taking into account by means of material length scale parameter. The nonlinear behavior of the AFM is due to the nonlinearity of the AFM tip–sample interaction caused by the Van der Waals attraction/repulsion force. Behavior of micro beam immersed in liquid is completely different with its behavior in air and vacuum due to the existence of hydrodynamic force. The Resonant frequencies, mode shapes, governing nonlinear partial and ordinary differential equations (PDE and ODE) of motion, stability analysis, boundary conditions, potential function and phase-plane of the system are obtained analytically in the present study. Furthermore, the results are compared with the one obtained by the modified couple stress theory. For this purpose, the AFM and the probe at the free end of micro beam are modeled as a lumped mass. The fixed end of micro beam is excited by piezoelectric element. The nonlinear PDE of motion is derived based on Euler-Bernoulli theory by employing the Hamilton principle. The Galerkin method is utilized to gain the governing nonlinear ODE of motion and the obtained ODE is analytically solved by means of perturbation techniques.