بررسي ارتعاشات غيرخطي ميكروتير منحني تحت تحريك الكترواستاتيك با استفاده از مدل كاهش مرتبه و شبيه سازي اجزاي محدود

Non-linear vibration of curved microbeam under electrostatic actuation by using reduced order model and finite element simulation

در اين مقاله به بررسي رفتار ديناميكي و ارتعاشات غير خطي يك ميكروتير دو سرگيردار با شكل اوليه منحني و تحت تحريك الكترواستاتيك پله پرداخته شده است. ميكروتيرهاي منحني تحت بارگذاري عرضي، ممكن است دو حالت پايدار را از خود نشان دهند و اين ويژگي اساس پيدايش سيستم هاي ميكروالكترومكانيكي دوپايا مي باشد. معادلات حركت با استفاده از روش انرژي و اصل هميلتون استخراج شده و سپس با استفاده از پارامترهاي بي بعد سازي مناسب، در فرم بي بعد نوشته شده است. با استفاده از يك مدل كاهش مرتبه بر مبناي روش گالركين، معادله بي بعد به دست آمده گسسته سازي شده و به يك دستگاه معادلات ديفرانسيل معمولي و غيرخطي تبديل شده است. روش رانگ-كوتاي مرتبه چهار براي حل دستگاه معادلات به كار برده شده است. براي شبيه سازي اجزاي محدود از نرم افزار كامسول مولتي فيزيكس استفاده شده است. در ادامه تاثير پارامترهاي مختلف نظير پارامتر ولتاژ، ميرايي، خيز اوليه نقطه مياني و طول گپ بر روي رفتار ديناميكي ميكروتير بررسي شده است. نتايج نشان مي دهد كه با افزايش خيز اوليه نقطه مياني، ولتاژ بحراني پولين كاهش مي‌يابد. همچنين مشاهده شد كه افزايش پارامتر ميرايي از انتقال به دومين حالت پايدار جلوگيري مي كند.

In this research, the dynamic behavior and nonlinear vibration of a clamped-clamped initially curved microbeam under electrostatic step actuation is investigated. The initially curved microbeams under transverse loading may exhibit two different stable states and this is the basis of the emergence of bistable micro electro mechanical systems (MEMS). The equation of motion is derived based on energy method and Hamiltonian principle, and re-written in non-dimensional form by using appropriate nondimensional parameters. The resultant equation of motion in non-dimensional form is discretized and converts to a system of nonlinear ordinary differential equations by using a reduced order model based on the Galerkin procedure. Runge-kutta method of order four is employed to solve the resulting system of nonlinear ordinary differential equations. COMSOL Multiphysics software is used for finite element simulation. Then, the effect of various parameters including voltage parameter, damping, initial midpoint elevation and gap length is investigated. It is concluded that the critical voltage of pull-in is decreased by increasing of the initial midpoint elevation. Also The results depict that by increasing of the damping parameter, the possibility of transition between two stable stats is eliminated.