ضرايب شدت تنش مود تركيبي در ترك موازي با لبه يك نيم صفحه، تحت بارگذاري يكنواخت

Mixed mode stress intensity factors for a crack parallel to the free surface of a half-plane under uniform loading

اگر ترك مركزي در يك صفحه بي‌نهايت بزرگ تحت بارگذاري يكنواخت (ترك گريفيث)، به يكي از لبه‌هاي اعمال بار نزديك شود، تبديل به ترك زيرسطحي مي‌شود. ترك‌هاي زيرسطحي، در سازه‌هايي كه در معرض پديده خستگي تماس غلتشي قرار دارند، ايجاد مي‌شوند. در اين مطالعه، ابتدا با استفاده از مدل‌سازي اجزا محدود، ضرايب شدت تنش ترك گريفيث تحت كشش و برش يكنواخت محاسبه و با خطاي كمتر از 0.1% صحه‌گذاري گرديده است. سپس، با نزديك نمودن ترك به يكي از لبه‌هاي موازي صفحه، ضرايب شدت تنش مود تركيبي ترك زيرسطحي به ازاي عمق‌هاي مختلف تعيين شده است. عدم تقارن هندسي نسبت به سطح ترك و كوپلينگ مودهاي شكست، موجب بروز مودهاي برشي و كششي قابل ملاحظه براي ترك زيرسطحي به ترتيب تحت بارهاي كششي و برشي مي‌گردد. با كاهش عمق ترك، كوپلينگ مودهاي شكست افزايش مي‌يابد تا جايي كه در نسبت طول به عمق 20 براي ترك، ضرايب شدت تنش ناشي از اين پديده، 69% ضرايب شدت تنش مودهاي اصلي مي‌شوند. همچنين، با برازش دقت بالاي تابع درجه سه بر ضرايب شدت تنش مود تركيبي محاسبه شده، چهار ضريب شكل براي مودهاي كششي و برشي ناشي از كشش و برش يكنواخت ترك زيرسطحي ارائه شده است. روابط صريح ارائه شده براي ضريب شدت تنش، براي استفاده سريع و راحت توسط مهندسان بسيار مفيد خواهد بود. مقادير به دست آمده از اين روابط، حتي براي بارگذاري‌هاي غيريكنواخت نيز مي‌تواند تقريب خوبي از ضرايب شدت تنش باشد (به خصوص براي طول ترك‌هاي كوتاه كه تغييرات بار روي آن‌ها نمي‌تواند چندان زياد باشد).

The Griffith crack, a central crack in an infinite plane under uniform loading, is converted to a subsurface one by moving close to a loaded edge of the plane. Subsurface cracks initiate under rolling contact fatigue conditions. In this paper, first, finite element model of the Griffith crack has been developed and validated by calculating stress intensity factors (SIFs) under uniform tension and shear loadings. Then, by moving the crack close to a parallel edge of the plane, mixed mode SIFs of the subsurface crack have been determined for a wide range of the cracks depths. Non-symmetrical geometry with respect to the crack edge causes coupling between fracture modes and so, considerable shear and tension fracture modes under tension and shear loadings, respectively. The ratio of SIF for the coupling mode to the direct mode is creased up to 69% for the length to depth ratio of 20. Also, by fitting third-degree polynomials to the mixed mode SIFs, four geometry correction factors have been obtained for SIFs of subsurface cracks under uniform loadings. These approximate equations can be used easily and efficiently by engineers. Also, the relations can be utilized as a primary estimation for non-uniform loadings, especially when the crack length as well as the load variation along it is small.