ميدان‌هاي اسكالر مقيد به سطح كره

The Scalar Fields on the Surface of the Sphere

مطالعه‌ي نظريه‌ي ميدا‌هاي اسكالر مقيد به رويه‌ها، يكي از زمينه‌هاي مهم تحقيقاتي در حوزه فيزيك نظري است. در اين مقاله، مسير متفاوتي براي مطالعه نظريه‌ي ميدان‌هاي مقيد به رويه‌ها ارائه مي‌شود كه نتايج حاصل از آن با نتايج حاصل از به كاربردن روش عمومي و مستقيم براي اين نظريه‌ها قابل مقايسه خواهد بود. نشان خواهيم داد كه نظريه‌ي ميدان‌هاي مقيد به رويه‌ها، معادل نظريه‌ي ميدان‌هاي برهمكنشي با امواج گرانشي ضعيف در فضا زمان تخت مينكوفسكي است. اساس روشي كه استفاده مي‌شود، بر پايه‌ي نگاشت استريوگرافيك و روش هيگز استوار است. با استناد به روش هيگز، متريك صفحه‌ي نگاشت استريوگرافيك را تعيين نموده و نظريه‌ي ميدان‌هاي هم‌ارز روي سطح كره در صفحه‌ي نگاشت را پيدا مي‌كنيم. سطح داخلي و خارجي كره با انحناء‌هاي متفاوت به عنوان دو رويه‌ي متفاوت در نظر مي‌گيريم و خواهيم ديد كه نتايج براي رويه‌ها با انحناء مثبت و منفي متفاوت خواهد بود. در اين مقاله، تاثيرات ميدان گرانشي ضعيف روي ميدان‌هاي اسكالر بر همكنش كننده با امواج گرانشي تا مرتبه اول از تانسور ريمان به عنوان پارامتر بسط در نظر گرفته مي‌شود.

The study of scalar field theory on a surface is an important research area in the theoretical physics which can be followed by a different approach. The obtained result by employing a different approach is comparable with the result from a general method. We show that there are similarities between the free fields on a given surface and weak gravitational-interaction fields defined on a Minkowski spacetime. This work is written based on the stereographic projection and Higgs’s method. Due to the Higgs’s approach, we can find the metric of the mapping tangent space. We also distinguish between the internal and external surfaces of a sphere with the positive and negative curvature. We reach the different results related to the positive or negative surfaces. In this paper, the effect of the gravitational background interacting with matter fields is imposed at least up to the first order of the Riemann curvature tensor.