تعيين نرخ بهينه بيمه‌نامه‌ها در گروه‌هاي همگن ريسك، مطالعه موردي

Determining Optimum premiums for homogenous risk groups, A case study

تعيين نرخ منصفانه‌ي حق بيمه، يكي از مهمترين موضوعات مورد مطالعه در متون بيمه‌اي است. در اين مقاله، با مطالعه‌ بر گروه‌هاي همگن ريسك در رشته بيمه‌باربري، نرخ‌هاي بهينه‌ي حق بيمه‌ي مربوط به هرگروه همگن را تعيين مي‌كنيم. منظور از نرخ­­هاي بهينه نرخ‌هايي است كه سود شركت را بيشينه كند. به ازاي قيمت‌هاي بالاتر، درآمد حاصل از يك بيمه‌نامه افزيش مي‌يابد؛ اما در عين حال ممكن است موجب كاهش تعداد مشتريان و تعداد بيمه‌نامه‌هاي صادره شود. بنابراين تعيين كردن نرخ بهينه حايز اهميت است. در اين مطالعه، با برآورد توابع تقاضا، مدلي براي بيشينه كردن سود شركت ارايه مي‌دهيم. با توجه به نمايي بودن توابع تقاضا، مساله‌ي بهينه سازي نرخ حق‌بيمه‌ها، غيرخطي بوده و قيد آن نمايي است. قيد لحاظ شده در مساله موجب مي‌شود كه براي ريسك‌هاي با مقادير ارزش در معرض خطر بيشتر، نرخ‌هاي بيشتري تعيين شود. با استفاده از روش نقطه دروني اين مدل غيرخطي را حل كرده‌ايم. نتايج بررسي پايگاه داده‌هاي اين مقاله نشان مي‌دهد كه كشش قيمتي براي ريسك‌هاي با ارزش در معرض خطر كمتر، كمتر است؛ به عبارتي ديگر با كاهش يكسان نرخ حق‌بيمه‌ي تمام ريسك‌ها، ريسك‌هايي كه پتانسيل بيشتري براي ايجاد خسارت دارند، بيشتر جذب مي‌شوند. همچنين افزايش كران بالاي ميانگين نرخ ارزش در معرض خطر، تا سطحي معين، قيمت‌هاي بهينه را كاهش و سود را افزايش مي‌ده

Fair premium pricing is one the main concerns in actuarial science. In this paper, by considering the demand functions, costs of claims and values at risks in homogenous risk groups of cargo insurance policies, we determine the optimum premiums. Higher prices lead to have higher income from policy, meanwhile the number of customers will be reduced. Therefore, optimizing the prices is necessary. In this paper, the estimated demand functions are exponential. Hence, the proposed price optimization problem is nonlinear with a nonlinear constraint. The constrain, leads to have higher prices for bad risks and lower prices for good ones. In addition, the proposed model makes it possible to control the average of the values at Risks. Calculations show that for these datasets, the values of elasticities are lower for good risks. Moreover, increasing the average of values at risks reduces the optimum prices and increases the income. Meanwhile, increasing the average of values at risks for higher than special values, does not increase the income.