پيراحاصلضرب چيست؟

اصطلاح پيراحاصلضرب امروزه در مقالات براي نشان دادن يك عملگر دوخطي استفاده مي‌شود. اين عملگر دوخطي با وجود اينكه ناجابه‌جايي است تا حدودي از ضرب معمولي توابع خوش‌‌رفتار تر است. پيراحاصلضرب‌ها اولين بار در نظريه‌ي عملگرهاي پيراديفرانسيل‌پذير باني [1] ظهور پيدا كردند. . اين نظريه‌ نقطه عطفي در نظريه‌ي عملگرهاي شبه ديفرانسيلي بود كه كافمن و مِيِر در [3] از پيشگامان آن بودند. كلمه‌ي يوناني paraدر زبان انگليسي به « پيرا » و در فرانسه ، دقيقاً مانند تيتر مقاله‌ي [3]، به au délà ترجمه شده است. پيراحاصلضرب‌ها از زمان پيدايش خود در سال 1965 نقش محوري در آناليز و معادلات ديفرانسيل جزئي بازي كرده اند اين مفاهيم با نظريه‌ي دوخطي كالدرون-زيگموند ارتباط دارد و زير بناي بسياري از عملگرهاي دوخطي ديگر را تشكيل مي‌دهند. اگر بخواهيم برخي از كاربردهاي آنها را نام ببريم مي‌توان به قضيه‌هاي مشهورT_1، Tb، كرانداري جابه‌جاگرهاي كالدرون، تبديل دوخطي هيلبرت، نظريه‌هاي ضرايب نقطه‌اي فضاهاي تابعي و نظريه‌ي فشردگي تصحيح شده اشاره كرد.