توابع اندازه‌ پذير با مجموعه‌ي معيني از نماهاي انتگرال‌ پذيري

در يك فضاي اندازه‌ي (Ω,A,μ)، براي هر تابع A-اندازه‌پذير f:Ω→R مجموعه‌يreak E(f)={p∈(0,+∞):f∈Lp(μ)} همواره يك بازه است، كه ممكن است تباهيده باشد، اما در حالت كلي نمي‌تواند هر بازه‌ي دلخواه I مشمول در (0,+∞) باشد. بنابراين به توصيف فضاهاي اندازه‌اي مي‌پردازيم كه براي آن‌ها E(f) مي‌تواند هر زيربازه‌ي دلخواهي از (0,+∞) باشد. نشان مي‌دهيم كه آن‌ها دقيقاً فضاهاي اندازه‌اي هستند كه در آن‌ها هيچ شمولي بين فضاهاي Lp(μ) متفاوت وجود ندارد.