رهيافت حدس جهت محاسبه انرژي حالت پايه معادلات شرودينگر غير خطي در فيزيك بس ذره اي

Trial wave function approach to calculate the Ground state energy of nonlinear Schrodinger equation in many body physics

در اين مقاله، معادله شرودينگر غيرخطي ظاهر شده در برخي از سيستم هاي بس ذره اي مانند نانوسيم باردار با لايه مولكولي قطبيده نرم، چاه كوانتومي در حضور برهم كنش الكترون- الكترون، معادله گراس- پيتا افسكي براي چگاليده بوز- اينشتين در حضور برهم كنش هاي دوجسمي و سه جسمي را بررسي كرده ايم. محاسبه انرژي حالت پايه اين معادله ها از اهميت فراواني برخوردار است و بدست آوردن آن با روش‌هاي تحليلي، بسيار پيچيده است. هم چنين درصورت حل با روش هاي عددي نظير روش خودسازگار، به برنامه نويسي دشواري نياز دارد. در اين مقاله، انرژي حالت پايه به كمك روش حساب تغييرات اويلر لاگرانژ و استفاده از حدس هاي ساده و مناسب محاسبه شده است. مقايسه نتايج حاصل از تركيب روش حساب تغييرات و حدس با روش هاي موجود در مقالات اخير، نشان دهنده دقت بالاي اين روش مي باشد.

In this paper, we have studied some nonlinear Schrodinger equations appeared inmany body systems such as a nanowire with a soft polar layer, a quantum well in the presence of the electron-electron interactions, Grass-Pitaevskii equation for Bose-Einstein condensate in the presence on the two and three body interactions. Calculation of the ground state energy of these systems by analytical methods is very difficult. Solution of these equations through numerical methods like self-consistent one also needs complicated computer programming. In this paper, Ground state energy have been obtained by means of the Euler-Lagrange Variational method as well as simple and appropriate trial wave-functions.Comparison of the result we have obtained with the Varational technique and the available methods in the literatures shows the high accuracy ofthis method.