كاربرد روش تسريع به منظور بهبود هم‌گرايي حل‌گرهاي غيرخطي در حل معادله ريچاردز به روش حجم محدود

حل معادله ريچاردز با بكارگيري از روش ضمني حجم محدود منجر به توليد يك سيستم معادلات غيرخطي شده كه دقت حل آن تابعي از نوع روش حل معادلات غيرخطي است. روش تكراري پيكارد يك روش قوي، در عين حال با سرعت هم گرايي خطي است، روش نيوتن رافسون، درصورتي كه حدس اوليه در بازه اي مناسب قرار بگيرد علاوه بر دقت بالا، از سرعت هم گرايي بيش تري برخوردار است.با اين حال به دليل حجم قابل توجه محاسبات ناشي از حل ماتريس ژاكوبين و مشتقات جزيي در هر تكرار، معمولا به عنوان يك روش محبوب در حل سيستم هاي غيرخطي در فضاي بيش از يك بعد درنظر گرفته نمي شود. در اين مقاله، به منظور كاهش حجم و زمان محاسبات تلفيق دو الگوريتم پيكارد و شبه نيوتن به همراه روش تسريع برويدن معرفي شد. ازاين رو هدف از اين تحقيق در ابتدا مطالعه تاثير تلفيق الگوريتم هاي خطي سازي به همراه روش سريع برويدن بر زمان شبيه سازي معادله دو بعدي ريچاردز و سپس بررسي دقت روش عددي حجم محدود ضمني در حل اين معادله است. بدين منظور از پارامترهاي هيدروليكي يك نمونه خاك لومي رسي شني با شرايط مرزي هد ثابت و رطوبت اوليه معادل با رطوبت باقي مانده، استفاده شد. مقايسه نتايج سه الگوريتم خطي سازي نشان داد، در صورتي كه شاخص هم گرايي تغيير حلقه الگوريتم پيكارد به الگوريتم شبه نيوتن درست انتخاب شود، روش پيكارد/شبه نيوتن تاثير قابل توجهي در كاهش زمان محاسبات نسبت به روش پيكارد دارد. درصورتي كه اعمال روش برويدن تاثير چشم گيري در كاهش زمان از خود نشان نمي دهد. در ادامه نتايج مدل عددي با استفاده از الگوريتم پيكارد/ شبه نيوتن/ برويدن در قالب نيم رخ مكش با حل تحليلي معادله ريچاردز به روش واريك، مقايسه شد. نتايج نشان داد كه روش عددي حجم محدود ضمني، از دقت بالايي در برآورد تغييرات مكش در خاك برخوردار است، به طوري كه خطاي جذر ميانگين مربعات مدل عددي در مقايسه با حل تحليلي واريك معادل 0.0001 سانتي متر محاسبه شد.