تأثير تفاضل گيري در ايستايي و دقت مدل هاي سري زماني در پيش بيني تراز سطح درياچه

سابقه و هدف: يكي از فرض‌هاي بسيار مهم در مدل‌سازي سري‌‌هاي زماني ايستا بودن آن است. ميزان ايستاي مي تواند متفاوت باشد به طوري كه در تعاريف منابع مختلف ايستايي مرتبه‌ي اول، مرتبه‌ي دوم، قوي و اكيد تعريف شده است. لذا در اين پژوهش به بررسي تأثير تفاضل‌گيري‌هاي فصلي، غيرفصلي و توأم بر ميزان ايستايي سري زماني پرداخته شد. همچنين تأثير ميزان ايستايي بر عملكرد مدلهاي ARMA، ARIMA و SARIMA در مدل‌سازي و پيش‌بيني سري‌زماني تراز ماهانه‌ي سطح درياچه‌ از جنبه‌هاي مختلف بررسي گرديد. مواد و روش‌ها: بدين منظور از 96 داده‌ي ماهانه‌ي اندازه گيري شده از درياچه‌ي ميشيگانهارُن واقع در مرز كشورهاي آمريكا و كانادا استفاده شد. 76 سال ابتدايي اين داده‌ها براي دوره‌ي واسنجي و 20 سال انتهايي براي دوره‌ي اعتبارسنجي در نظر گرفته شد. ابتدا به كمك آزمون‌هاي منكندال فصلي و فيشر وجود اجزاء روند و دوره در سري بررسي شد. اين دو جز اصلي‌ترين عوامل ناايستا كننده سري زماني هستند. سپس از تفاضل گيري‌هاي فصلي، غيرفصلي و هردو استفاده شد و نتايج با داده‌هاي بدون تفاضل‌گيري مقايسه شد. به منظور بررسي ميزان ايستايي سري‌هاي به دست آمده نيز از نمودار ACF و آزمون ديكيفولر تعمييم يافته استفاده شد. نوع و تعداد پارامترهاي مورد نياز در مدل‌ها نيز با استفاده از نمودار ACF براي هركدام از اين حالات تعيين گرديد. سپس هركدام از سري ها با استفاده از مدل مناسب خود، مدلسازي و پيش بيني شدند. يافته‌ها: بررسي‌ها نشان داد كه هيچگونه روند و تناوبي در داده ها وجود ندارد و سري زماني ايستا است. با اين حال استفاده از تفاضل گيري هاي فصلي و توأم ميزان ايستايي را بيشتر مي كنند. اما تفاضل گيري غيرفصلي سري را ناايستا مي كند. استفاده‌ي همزمان از تفاضل‌گيري فصلي و غيرفصلي داراي بيشترين تأثير در ميزان ايستا شدن تراز سطح درياچه است. مطابق با نمودار ACF، استفاده از تفاضل گيري توأم باعث مي شود كه به استفاده از پارامترهاي فصلي در مدل احتياج پيدا شود. در صورتي كه در ديگر حالت ها اينگونه نيست. بنابراين سري بدون تفاضل‌گيري با مدل ARMA، سري تفاضل‌گيري فصلي شده با مدل ARIMA و سري تفاضلگيري توأم شده با مدل SARIMA مدل‌سازي گرديد. نتايج نشان داد كه هنگام استفاده از تفاضل‌گيري توأم، تعداد مدل‌هاي موردنياز براي دستيابي به دقيق‌ترين پيش‌بيني به اندازه‌ي بسيار زيادي كاهش مي يابد. به طوري كه بدون تفاضل‌گيري به 1444 مدل ARMA نياز بود كه اين ميزان هنگام استفاده از تفاضل‌گيري‌هاي فصلي و غيرفصلي به 64 مدل SARIMA كاهش يافت. از طرف ديگر با استفاده از تعداد پارامترهاي بسيار كمتر (2 پارامتر) در مدل SARIMA نتيجه‌اي مشابه و حتي بهتر از مدل ARMA با تعداد 21 پارامتر به دست آمد. نتيجه‌گيري: نتايج نشان داد كه ايستاسازي هرچه بيشتر تراز ماهانه‌ي درياچه كه به خودي خود ايستاست، تعداد مدل‌ها و تعداد پارامترهاي موردنياز مدل‌ها را براي دست‌يابي به بهترين نتيجه به اندازه‌ي زيادي كاهش مي‌دهد. بدين منظور تفاضل‌گيري توأم بيشتر از ساير روش‌ها سري موردنظر را ايستا نمود.